Cara Menyusun Bilangan Pythagoras
Tripel Pythagoras yang paling sederhana adalah 3, 4, dan 5 , atau 5, 12, dan
13. Inipun sering dibahas di SMP. Pythagoras adalah seorang
filsuf dan matematikawan Yunani kuno yang lahir sekitar tahun 580 SM. Nama
tripel Pythagoras diberikan karena Pythagoras, atau setidaknya para muridnya,
diyakini sebagai orang yang pertama kali membuktikan bahwa persamaan $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ sesungguhnya berlaku secara umum pada sembarang segitiga siku-siku
dengan sisi-sisi tegak a dan b dan sisi miring c (di sini a, b, dan c tidak
harus merupakan bilangan bulat, tetapi sembarang bilangan real positif). Dalil ini pun kemudian dikenal sebagai Dalil Pythagoras.
Ada beberapa artikel tentang penemuan Tripel Phytagoras
disampaikan bahwa Tripel Pythagoras (tiga bilangan Pythagoras adalah
tripel bilangan bulat positif $a,\ b,$ dan $c$ yang memenuhi persamaan
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$.
Contoh tripel Pythagoras yang paling
sederhana adalah $3,\ 4,$ dan $5$, atau $5,\ 12,$ dan $13$,
sebagaimana sering dibahas di SLTP. Pythagoras adalah seorang filsuf
dan matematikawan Yunani kuno yang lahir sekitar tahun 580 SM.
sederhana adalah $3,\ 4,$ dan $5$, atau $5,\ 12,$ dan $13$,
sebagaimana sering dibahas di SLTP. Pythagoras adalah seorang filsuf
dan matematikawan Yunani kuno yang lahir sekitar tahun 580 SM.
Nama
tripel Pythagoras diberikan karena Pythagoras, atau
setidaknya para muridnya, diyakini sebagai orang yang pertama kali
membuktikan bahwa persamaan $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ sesungguhnya
berlaku secara umum pada sembarang segitiga siku-siku dengan sisi-sisi
tegak $a$ dan $b$ dan sisi miring $c$ (di sini $a,\ b,$ dan $c$ tidak
harus merupakan bilangan bulat, tetapi sembarang bilangan real
positif). Dalil ini pun kemudian dikenal sebagaiDalil Pythagoras.
tripel Pythagoras diberikan karena Pythagoras, atau
setidaknya para muridnya, diyakini sebagai orang yang pertama kali
membuktikan bahwa persamaan $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ sesungguhnya
berlaku secara umum pada sembarang segitiga siku-siku dengan sisi-sisi
tegak $a$ dan $b$ dan sisi miring $c$ (di sini $a,\ b,$ dan $c$ tidak
harus merupakan bilangan bulat, tetapi sembarang bilangan real
positif). Dalil ini pun kemudian dikenal sebagaiDalil Pythagoras.
Namun, sesungguhnya, tripel
Pythagoras sudah dikenal oleh orang Babylonia sejak tahun 1600 SM.
Pengetahuan tentang tripel Pythagoras diperlukan, misalnya, dalam
tukar-menukar (barter) tanah pada zaman itu. Seseorang yang mempunyai
sebidang tanah berukuran $50 \times 50$ meter kuadrat, misalnya, dapat
menukarnya dengan dua bidang tanah berukuran $30 \times 30$ dan $40
\times 40$ meter kuadrat.
Pada zaman Babylonia bahkan sudah tahu pula bagaimana menemukan tripel
Pythagoras. Sebagai contoh, mereka tahu bahwa:
Jika $m$ ganjil, maka $m,\ \frac{1}{2}(m^{2} - 1),$ dan
$\frac{1}{2}(m^{2} + 1)$ merupakan tripel Pythagoras;
Jika $m$ genap, maka $2m,\ (m^{2} - 1)$, dan $(m^{2} + 1)$ merupakan
tripel Pythagoras.
Tetapi selain apa yang disampaikan diatas ada beberapa Teorema Pythagoras
yang tidak diajarkan pada sekolah biasa, dan mungkin, teorema ini juga
yang mengakibatkan bahwa Pythagoras disebut seorang filsuf. Yang paling
dikenal salah satunya adalah :
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, maka engkau
harus menanggung pahitnya kebodohan.
Untuk menemukan bilangan tripel Pythagoras sudah disampaikan diatas,
dengan bantuan microsoft exel mungkin kita akan dapat menemukan banyak
bilangan tripel Pythagoras. Sehingga pada soal-soal trigonometri untuk SMA
pada sisi-sisi segitiga siku-siku yang diketahui tidak semata-mata hanya
menggunakan $3,\ 4,$ dan $5$, atau $5,\ 12,$ dan $13$.
Cara alternatif untuk anak SD atau SMP menemukan bilangan tripel
Phytagoras dengan cara. Pilih dua bilangan asli $a$ dan $b$ dimana $ b
\gt a$, lalu substitusi ke ($b^{2}-a^{2}$), ($2ab$), ($b^{2}+a^{2}$).
Misal
kita pilih $5$ dan $6$ sehingga kita peroleh bilangan tripel
pythagorasnya adalah ($6^{2}-5^{2}$), ($60$), ($6^{2}+5^{2}$) atau
($11,60,61$).
Berikut kita tampilkan 50 bilangan asli pertama dalam Tripel
Pythagorasnya.
\begin{align} (1):\ & - \\ (2):\ & - \\ (3):\ & (3,4,5) \\
(4):\ & (4,3,5) \\ (5):\ & (5,12,13) \\ (6):\ & (6,8,10) \\
(7):\ & (7,24,25) \\ (8):\ & (8,15,17) \\ (9):\ & (9,40,41) \\
(10):\ & (10,24,26) \\ (11):\ & (11,60,61) \\ (12):\ &
(12,35,37) \\ (13):\ & (13,84,85) \\ (14):\ & (14,48,50) \\ (15):\
& (15,112,113) \\ (16):\ & (16,63,65) \\ (17):\ & (17,144,145)
\\ (18):\ & (18,80,82) \\ (19):\ & (19,180,181) \\ (20):\ &
(20,99,101) \\ (21):\ & (21,220,221) \\ (22):\ & (22,120,122) \\
(23):\ & (23,264,265) \\ (24):\ & (24,143,145) \\ (25):\ &
(25,312,313) \\ (26):\ & (26,168,170) \\ (27):\ & (27,364,365) \\
(28):\ & (28,195,197) \\ (29):\ & (29,420,421) \\ (30):\ &
(30,224,226) \\ (31):\ & (31,480,481) \\ (32):\ & (32,255,257) \\
(33):\ & (33,544,545) \\ (34):\ & (34,288,290) \\ (35):\ &
(35,612,613) \\ (36):\ & (36,323,325) \\ (37):\ & (37,684,685) \\
(38):\ & (38,360,362) \\ (39):\ & (39,760,761) \\ (40):\ &
(40,399,401) \\ (41):\ & (41,840,841) \\ (42):\ & (42,440,442) \\
(43):\ & (43,924,925) \\ (44):\ & (44,483,485) \\ (48):\ &
(48,575,577) \\ (49):\ & (49,1200,1201) \\ (50):\ & (50,624,626)
\end{align} Bilangan tripel Pythagoras diatas tidak tunggal, bisa saja
bilangan tersebut memiliki bilangan tripel Pythagoras dengan bentuk lain,
misalnya $(48,55,73)$.
🎯Terimakasih, anda telah membaca postingan dengan judul:
📚 "Cara Menyusun Bilangan Pythagoras", semoga postingan ini bermanfaat untuk anda."Matematika adalah bahasa yang digunakan alam untuk berbicara dengan kita." 😊- Galileo Galilei
