Melukis Grafik Fungsi Kuadrat | Langkah-Langkah dan Contoh
Langkah-langkah yang diperlukan untuk melukis grafik fungsi kuadrat. Langkah melukis atau menggambar grafik fungsi kuadrat antara lain
menentukan titik potong dengan $sumbu$ $X$, titik potong dengan $sumbu$ $Y$, letak sumbu simetri, titik-titik balik, dan menghubungkan titik-titik diperoleh.
Hasil grafik fungsi persamaan kuadrat berupa kurva mulus yang sering disebut juga dengan parabola, seperti membentuk huruf U.
tersebut bergantung pada fungsi kuadrat yang membentuknya.
Berikut ini adalah apa saja yang perlu dilakukan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat serta cara menggambar grafik fungsi kuadrat.
Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah persamaan dengan variabel yang mempunyai pangkat tertinggi sama dengan dua. Contoh fungsi kuadrat adalah ${\color{Red} f(x)=x^{2}, f(x)=x^{2}-1, y=2x^{2}-{3}x-{5}}$, dan lain sebagainya.
Secara umum, fungsi kuadrat dinyatakan dalam persamaan umum :
$\Large {\color{Red} y=ax^{2}+bx+c}$.
Nilai Diskriminan (D)
Nilai diskriminan (D) dari sebuah fungsi kuadrat $f(x) = ax^{2}+ bx + c$ adalah $D = b^{2}– 4ac$. Diskriminan digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar-akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Selain itu, diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.
Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai diskriminan (D):
$D > 0$ : memotong sumbu x pada dua titik (memiliki dua akar real berbeda).
$D = 0$ : memotong sumbu x pada satu titik (memiliki satu akar real kembar).
$D < 0$ : tidak memotong sumbu x (memiliki akar yang imaginer/akar negatif).
Koefisien dari Pangkat Tertinggi
Jika terdapat sebuah persamaan kuadrat $f(x) = ax^{2}+ bx + c$ maka nilai koefisien pangkat tertinggi adalah $a$. Nilai a dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai a diberikan seperti berikut.
Jika $a > 0$ ; maka grafik akan terbuka ke atas
Jika $a < 0$ ; maka grafik akan terbuka ke bawah
Hasil Sketsa Parabola
Gambaran umum grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai diskriminan (D) dan koefisien tertinggi (a) diberikan seperti berikut.
Saat nilai diskriminan $D < 0$ dan $a < 0$, grafik berada di bawah sumbu x dan semua nilai fungsi kuadrat adalah negatif. Kondisi saat semua nilai fungsi kuadrat bernilai negatif disebut dengan definit negatif.
Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Untuk gambar detail dari grafik fungsi kuadrat dapat diperoleh melalui langkah berikut. Ada beberapa langkah yang dibutuhkan agar dapat mengetauhi grafik secara lebih detailnya. Langkah-langkah pada cara menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
- Tentukan titik potong terhadap sumbu X (nilai y atau f(x) sama dengan 0).
- Tentukan titik potong dengan sumbu y (nilai x = 0).
- Menentukan sumbu simetri = $x_{p}=-\frac{b}{2a}$
- Menentukan titik puncak dengan titik koordinat $(-\frac{b}{2a},\frac{b^{2}-4ac}{4a})$
- Cara menentukan koordinat titik puncak juga dapat dilakukan dengan cara menggunakan $x_p$ pada langkah ke-3 kemudian substitusi $x_p$ pada persamaan y untuk mendapatkan $y_p$.
- Menghubungkan titik-titik yang diperoleh.
Langkah-langkah di atas sudah dapat digunakan untuk menggambar grafik persamaan kuadrat, atau dapat juga dengan menambahkan beberapa titik-titik koordinat bantu.
Contoh Cara Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Contoh Soal : Gambarlah grafik fungsi kuadrat $\Large y = x^{2}– 2x – 8$Dengan singkat akan diketahui sketsa grafik menggunakan nilai a dan D.
Di mana diketahui bahwa nilai $a=1$ sehingga $a>0$ dan D = 36 sehingga $D>0$, sehingga gambar yang diperoleh adalah terbuka ke atas dan memotong dua titik x.
Nilai a = 1 , maka a > 0 artinya grafik atau kurva akan membuka ke atas
Nilai $D = b^{2}–4ac \Leftrightarrow D= (–2)2 – 4(1)(–8) \Leftrightarrow D = 4 + 32, \Leftrightarrow D = 36$, maka nilai D > 0 artinya grafik akan memotong sumbu X pada dua titik.
Sketsa gambarnya kurang lebih akan seperti gambar di bawah.
Langkah 1: Menentukan titik potong dengan sumbu x
$\begin{align}
y=0 \\
x^{2}-2x-8=0 \\
(x-4)(x+2)=0\\
x=4 ; x=-2
\end{align}$
Titik potong dengan sumbu y terjadi ketika nilai x=0:
$\begin{align}
y&=x^{2}–2x–8 \\
y&=0^{2}–0–8 \\
y&=–8\end{align}$
Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, –8).
Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dipenuhi pada saat nilai absis $x=-\frac{b}{2a}$. Dari persamaan $y=x^{2}–2x–8$ diperoleh bahwa a = 1, b = –2, dan c = –8.
Sehingga sumbu simetri parabola terletak pada $x=-\left ( \frac{-2}{2.1} \right )\Leftrightarrow
x=1$ .
Titik puncak parabola, dalam beberapa referensi disebut juga dengan istilah Titik Balik, atau Titik Ekstrim. Titik puncak parabola dengan persamaan umum $y=ax^{2}–bx–c$ berada di koordinat $\left (- \frac{b}{2a},\frac{b^{2}-4ac}{4a}\right)$.
Cara menentukan koordinat titik puncak juga dapat dilakukan dengan cara menggunakan $x_p$ pada langkah ke-3 kemudian substitusi $x_p$ pada persamaan y untuk mendapatkan $y_p$=$\left (-\frac{b}{2a},\frac{b^{2}-4ac}{4a}\right )$
$\large x_{p}=-\frac{b}{2a}\Leftrightarrow x_{p}=-\frac{-2}{2}\Leftrightarrow x_{p} = 1$
$\large y_{p}=–\frac{b^{2}-4ac}{4a}$
$\large y_{p}=-\frac{-2^{2}-4.1.(-8)}{4.1}$
$\large y_{p}=\frac{-36}{4}\Leftrightarrow y_{p}=–9$
Atau dapat dengan cara substitusi nilai xp = 1 (hasil perhitungan pada Langkah 3) pada persamaan $y_{p}=x^{2}–2x–8$. sehingga diperoleh $y = 12 – 2(1) – 8 \Leftrightarrow y= –9$.
Diperoleh koordinat titik balik adalah $(1,–9)$.
Diperoleh parabola dengan titik puncak atau titik balik atau titik ekstrim $(1,–9)$, memotong $sumbu-Y$ pada koordinat $(–8, 0)$, serta memotong $sumbu-X$ pada dua titik yaitu titik $(–2, 0)$ dan $(4, 0)$.
Untuk memahami dalam menggambar grafik fungsi kuadrat, berikut soal latihan yang dapat Anda latih!Gambarlah grafik fungsi kuadrat $f(x)=2x^{2}-8x+6$
Posting Komentar untuk "Melukis Grafik Fungsi Kuadrat | Langkah-Langkah dan Contoh"