Pembahasan Model Soal Ujian Sekolah Matematika SMP Tahun 2023 Tipe B

Ujian Sekolah Matematika SMP adalah Ujian yang diselenggarakan oleh Satuan
Pendidikan (ujian sekolah) bertujuan menilai pencapaian standar kompetensi
lulusan untuk mata pelajaran matematika SMP.

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDH0GJFfmiu5USi5-4XExx_cD-JKdRTK7WF33j6HkF8MkJdoOCoUi64Nt_w8Bm0FmvvN5GPbYVBnMvMw_4DsbKlfW8lWN6JqLCJUhPZlwvTOAmHRmc_EjwJXaOFPztNHJYN5_TvmjPKpe1Xe23KLsnLb25xommvjKk6-5pfguaPoE-KMAQrr47YOnS/s1280/Soal%20Latihan%20Ujian%20Sekolah%20(US)%20Matematika%20SMP.jpg"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> border="0"
data-original-height="720"
data-original-width="1280"
height="360"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDH0GJFfmiu5USi5-4XExx_cD-JKdRTK7WF33j6HkF8MkJdoOCoUi64Nt_w8Bm0FmvvN5GPbYVBnMvMw_4DsbKlfW8lWN6JqLCJUhPZlwvTOAmHRmc_EjwJXaOFPztNHJYN5_TvmjPKpe1Xe23KLsnLb25xommvjKk6-5pfguaPoE-KMAQrr47YOnS/w640-h360/Soal%20Latihan%20Ujian%20Sekolah%20(US)%20Matematika%20SMP.jpg"
width="640"
/>

Ujian sekolah juga tidak semata-mata hanya tes tertulis, tetapi dapat juga
berbentuk portofolio, penugasan, dan/atau bentuk kegiatan lain yang ditetapkan
Satuan Pendidikan sesuai dengan kompetensi yang diukur berdasarkan Standar
Nasional Pendidikan.

Berikut kita simak Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US)
Matematika SMP Tahun 2023 yang dipilih dari Soal Simulasi UNBK Matematika
SMP Tahun 2019.

1. Model Soal US Matematika SMP 2023

Diketahui $ H = \{ x | 1 \lt x \lt 16, \text{bilangan genap} \}$

Banyak himpunan bagian dari $H$ yang terdiri dari $6$ anggota adalah...
$(A)\
12$
$(B)\ 10$
$(C)\ 9$
$(D)\ 7$

Alternatif Pembahasan:

Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana
$n$ adalah banyak anggota himpunan.

Himpunan $H$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;

$ H = \{ 2,4,6,8,10,12,14 \}$, $n=7$

Banyak anggota himpunan bagian $H$ adalah $2^{7}=128$.

Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$,
$1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVXFq0kLwFEZU4pkKXkHlRVik_S64opEVRDIEelgGRqCFOf4clxB70W03zlQNJU-pddHD5tUmprXusINiiHMWysrmcuWcSOBl9STSoIbP4FjGZr_4dMDA-PtdwW50FlSujERF2ja_xm0pu1ZGKyH4hnL0UhF5eG3kJQdo48PF12slNGegcHNXA3547/s841/UNBK%20matematika%20SMP%20segitiga%20pascal.jpg"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> border="0"
data-original-height="465"
data-original-width="841"
height="354"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiVXFq0kLwFEZU4pkKXkHlRVik_S64opEVRDIEelgGRqCFOf4clxB70W03zlQNJU-pddHD5tUmprXusINiiHMWysrmcuWcSOBl9STSoIbP4FjGZr_4dMDA-PtdwW50FlSujERF2ja_xm0pu1ZGKyH4hnL0UhF5eG3kJQdo48PF12slNGegcHNXA3547/w640-h354/UNBK%20matematika%20SMP%20segitiga%20pascal.jpg"
width="640"
/>

Dari segitiga pascal diatas, kita coba hubungkan dengan banyak anggota
himpunan bagian. Hubungannya kurang lebih seperti berikut ini;

Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $7$ adalah $1$.

Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $7$ adalah $7$.

Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $7$ adalah $21$.

Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $7$ adalah $35$.

Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $7$ adalah $35$.

Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $7$ adalah $21$.

Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $7$ adalah $7$.

Banyak anggota HB yang terdiri dari $7$ anggota dari $7$ adalah $1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$

2. Model Soal US Matematika SMP 2023

Jumlah dua buah bilangan bulat $38$. Dua kali bilangan pertama dikurang
bilangan kedua $13$. Selisih jedua bilangan tersebut adalah...
$(A)\ 3
$
$(B)\ 4 $
$(C)\ 5 $
$(D)\ 8$

Alternatif Pembahasan:

Misalkan bilangan tersebut adalah $a$ dan $b$, sehingga dapat kita
peroleh:

$\begin{array}{c|c|cc}

a+b = 38 & \\

2a-b = 13 & + \\

\hline

3a = 51 \\

a = \dfrac{51}{3}=17 \end{array} $

Untuk $a=17$ maka dapat kita peroleh:

$\begin{align}

a+b\ & =38 \\

17+b\ & =38 \\

b\ & =38-17 \\

b\ & =21

\end{align}$

Selisih kedua bilangan adalah $21-17=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4$

3. Model Soal US Matematika SMP 2023

Diketahui sebuah prisma dengan banyak rusuk dan banyak sisi berturut-turut
$18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berupa...
$(A)\ \text{segienam} $
$(B)\
\text{segitiga} $
$(C)\ \text{segidelapan} $
$(D)\
\text{segiempat}$

Alternatif Pembahasan:

Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.

Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma adalah bangun ruang
dimana sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $8-2=6$.

Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.

Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$,
rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{segienam}$

4. Model Soal US Matematika SMP 2023

Pak Anton memiliki lahan seluas $1\dfrac{1}{4}$ hektar, kemudian ia membeli
tanah lagi seluas $4\dfrac{1}{6}$ hektar. Lahan tersebut akan dibagi untuk
ditanam berbagai tanaman. Jika luas masing-masing lahan tanaman
$1\dfrac{1}{12}$ hektar, maka banyak jenis tanaman yang dapat ditanam dilahan
Pak Anton adalah...
$(A)\ 3\ \text{jenis}$
$(B)\ 4\ \text{jenis}$
$(C)\
5\ \text{jenis}$
$(D)\ 6\ \text{jenis}$

Alternatif Pembahasan:

Total lahan yang dimiliki Pak Anton adalah $1 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{6} =
5 \frac{5}{12} $

Lalu akan ditanami satu jenis tanaman masing-masing seluas $1\dfrac{1}{12}$,
maka jenis tanaman yang dapat ditanam adalah:

$5 \frac{5}{12} : 1\dfrac{1}{12}=5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5\ \text{jenis} $

5. Model Soal US Matematika SMP 2023

Sebuah taman bermain anak berbentuk persegipanjang. Ukuran panjang $(3x+2)$
meter dan lebar $(4x-3)$ meter. Jika keliling taman tidak lebih dari $96$
meter, maka ukuran panjang ($p$) taman tersebut adalah...
$(A)\ p \leq 7\
\text{meter}$
$(B)\ p \leq 23\ \text{meter}$
$(C)\ p \leq 25\
\text{meter}$
$(D)\ p \leq 36\ \text{meter}$

Alternatif Pembahasan:

Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=3x+2$, $l=4x-3$ dan keliling tidak
lebih dari $96$.

$\begin{align}

2p+2l & \leq 96 \\

2(p+l) & \leq 96 \\

p+l & \leq 48 \\

3x+2+4x-3 & \leq 48 \\

7x-1 & \leq 48 \\

7x & \leq 49 \\

x & \leq \dfrac{49}{7} \\

x & \leq 7

\end{align}$

karena $x \leq 7$ dan $p=3x+2$ maka:

$\begin{align}

3x+2 & = p \\

3x & = p-2 \\

x & = \dfrac{p-2}{3} \\

\dfrac{p-2}{3} & \leq 7 \\

p-2 & \leq 21 \\

p & \leq 23

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ p \leq 23\ \text{meter}$

6. Model Soal US Matematika SMP 2023

Yugo menabung di sebuah bank sebesar $Rp200.000,00$. Setelah sembilan bulan
tabungan Yugo menjadi $Rp218.000,00$. Besar suku bunga yang ditetapkan bank
pertahun adalah...
$(A)\ 9 \% $
$(B)\ 10 \% $
$(C)\ 12 \% $
$(D)\
15 \%$

Alternatif Pembahasan:

Uang Yugo mula-mula adalah $Rp200.000,00$ lalu setelah $9$ bulan menjadi
$Rp218.000,00$, artinya uang Yugo bertambah $Rp18.000,00$

Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Yugo dalam tiap
bulan bertambah $\dfrac{18.000}{9}=2.000$.

Dalam satu tahun uang Yugo kira-kira bertambah $2.000 \times 12=24.000$.

Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah

$\begin{align}

& \dfrac{24.000}{200.000} \times 100 \% \\

& = \dfrac{24}{200} \times 100 \% \\

& = \dfrac{24}{2} \% = 12 \%

\end{align}$

Rumus Perhitungan Bunga Tunggal

$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline
M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &:
\text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &:
\text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang
kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat
kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}

M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 218.000\ &=
200.000\left( 1 + i \cdot \dfrac{9}{12} \right) \\ 218\ &= 200 \left( 1
+ i \cdot \dfrac{3}{4} \right) \\ 218\ &= 200 + \dfrac{600i}{4} \\ 18\
&= \dfrac{600i}{4} \\ 72\ &= 600i \longrightarrow
i=\dfrac{72}{600}=0,12=12\% \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ 12 \%$

7. Model Soal US Matematika SMP 2023

Hasil panen padi suatu daerah selama $5$ tahun tergambar pada diagram berikut.

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrJk3mD_fe1-QaIeiBGd6vr5E1WY3EHZgQcGFrPHJmJUpmhhyu5gJzrOZQUBzvbxHOkpVH3MuutqzZzad7rG4FrT_EgSmzgz-7axWhFatEMKop78tEE1Dv7rX1kmMEUIYej5MwSjWURE0aZKwizk_KbUsxNdkCqGVfFi5NU7rUbCw6tgOr-5FMpxqP/s672/s7b.jpg"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> border="0"
data-original-height="414"
data-original-width="672"
height="246"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjrJk3mD_fe1-QaIeiBGd6vr5E1WY3EHZgQcGFrPHJmJUpmhhyu5gJzrOZQUBzvbxHOkpVH3MuutqzZzad7rG4FrT_EgSmzgz-7axWhFatEMKop78tEE1Dv7rX1kmMEUIYej5MwSjWURE0aZKwizk_KbUsxNdkCqGVfFi5NU7rUbCw6tgOr-5FMpxqP/w400-h246/s7b.jpg"
width="400"
/>

Jika total hasil panen selama $5$ tahun $195$ ton, besar panen pada tahun 2014
adalah...
$(A)\ 60\ \text{ton} $
$(B)\ 55\ \text{ton} $
$(C)\
50\ \text{ton} $
$(D)\ 45\ \text{ton} $

Alternatif Pembahasan:

Dari grafik kita peroleh data hasil panen sebagai berikut:

2011: $40$

2012: $30$

2013: $45$

2013: $x$

2015: $25$

Total yang ada di grafik adalah $40+30+45+x+25=140+x$.

Jumlah hasil panen adalah $190$, sehingga panen tahun 2014 adalah
$x=190-140=50$

$\therefore$ Pilihan yang sesua adalah $(C)\ 50\ \text{ton}$

8. Model Soal US Matematika SMP 2023

Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya $36$ meter. Ia
melihat kapal $A$ dan kapal $B$ yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan
kapal $A$ dan $B$ berturut-turut $45$ meter dan $39$ meter. Posisi kapal $A$,
kapal $B$ dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal $A$ dan kapal $B$
adalah...
$(A)\ 12\ \text{meter} $
$(B)\ 15\ \text{meter} $
$(C)\
27\ \text{meter} $
$(D)\ 42\ \text{meter} $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar perahu dan menara, kurang lebih
seperti berikut;

alt="Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi Ujian Sekolah Matematika)"
data-src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgg50N1iqwNKcZNIWvtmNB1ol6FyHSm2jeQozaKLhTLLUgxc6edWP3dVKa0baCtfRvNrEG0c1s2pa3IVe-QsDAkzannz-y1bS-Fq5m37c9z05jUJNiZITezfcg1tsE1VZPl07hIffj0fe6i/s1600/UNBK+Matematika+SMP+-+Mercu+Suar.jpg"
height="600"
src="data:image/png;base64,R0lGODlhAQABAAD/ACwAAAAAAQABAAACADs="
title="Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi Ujian Sekolah Matematika)"
width="400"
/>

Dari ilustrasi gambar diatas, dapat kita lihat bahwa pada $\bigtriangleup BDP$
dan $\bigtriangleup ADP$ berlaku teorema phytagoras.

Perhatikan $\bigtriangleup BDP$

$\begin{align}

BD^{2} & = BP^{2}-PD^{2} \\

& = 39^{2}-36^{2} \\

& = 1.521-1.296 \\

& = 225 \\

BD & = \sqrt{225}=15

\end{align}$

Perhatikan $\bigtriangleup ADP$

$\begin{align}

AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\

& = 45^{2}-36^{2} \\

& = 2.025-1.296 \\

& = 729 \\

AD & = 27 \\

AB & = AD-BD \\

AB & = 27-15=12

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12\ \text{meter}$

9. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perhatikan gambar berikut!

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjVVZ5H-1Ccbl8H-Gs4lisPR_6xUecf28jFiVgAJ_TljrtgWx_lkobIgnqgG0ZJKnBNHk5NM6GXD13hbeUygkIxefa3XPTAAV30Yb8-Xmcwy_ccRDfK5ri66es1avfBl1OwyafABknVweIQa362ifPMPcgzI3iZnGk5qTFZTri6Co5uytuwBcZfI9op"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="348"
data-original-width="337"
height="240"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjVVZ5H-1Ccbl8H-Gs4lisPR_6xUecf28jFiVgAJ_TljrtgWx_lkobIgnqgG0ZJKnBNHk5NM6GXD13hbeUygkIxefa3XPTAAV30Yb8-Xmcwy_ccRDfK5ri66es1avfBl1OwyafABknVweIQa362ifPMPcgzI3iZnGk5qTFZTri6Co5uytuwBcZfI9op"
width="232"
/>

Titik $O$ dalah pusat lingkaran. Jika besar sudut $BOC=100^{\circ}$, maka
besar sudut $ADB$ adalah...
$(A)\ 25^{\circ} $
$(B)\ 30^{\circ}
$
$(C)\ 40^{\circ} $
$(D)\ 50^{\circ} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar $\angle BOC=100^{\circ}$ maka $\angle BOA=80^{\circ}$ karena
$\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.

$\angle BOA$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle ADB$ adalah sudut
keliling lingkaran maka berlaku:

$\begin{align}

2 \angle ADB & = \angle ADB \\

2 \angle ADB & = 80 \\

\angle ADB & = 40

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 40^{\circ}$

10. Model Soal US Matematika SMP 2023

Bentuk sederhana dari $\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
adalah...
$(A)\ 12-5\sqrt{6} $
$(B)\ 12 -\sqrt{6} $
$(C)\
-5-\sqrt{6} $
$(D)\ 6-5\sqrt{6}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}

& \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\

& = \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times
\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \\

& = \dfrac{6-2\sqrt{6}-3\sqrt{6}+6}{3-2} \\

& = \dfrac{12-5\sqrt{6}}{1} \\

& = 12-5\sqrt{6}

\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\
12-5\sqrt{6}$

11. Model Soal US Matematika SMP 2023

Hasil dari $(-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0}=\cdots$
$(A)\ -52
$
$(B)\ -51 $
$(C)\ 84 $
$(D)\ 85 $

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}

& (-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0} \\

& =-64 + 16 + (-4) + 1 \\

& =-51

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -51$

12. Model Soal US Matematika SMP 2023

Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$.
Diambil $3$ bola satu persatu tanpa pemgembalian. Pengambilan pertama dan
kedua terambil nomor ganjl. Peluang terambil bola bernomor genap pada
pengambilan ketiga adalah...
$(A)\ \dfrac{5}{8} $
$(B)\
\dfrac{5}{10}$
$(C)\ \dfrac{3}{8} $
$(D)\ \dfrac{3}{10} $

Alternatif Pembahasan:

Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$

dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,

$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$,
sehingga ada 5 bola bernmor ganjil ($1,3,5,7,9$) dan 5 bola bernomor genap
($2,4,6,8,10$);

Karena pada pengambilan pertama dan kedua sudah dianggap terambil bernomor
ganjil maka bola bernomor ganjil tinggal 3 bola dan genap 5 bola.

Peluang pada pengambilan ketiga nomor genap;

$\begin{align}

P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\

& = \frac{5}{8}

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{5}{8}$

13. Model Soal US Matematika SMP 2023

Dalam suatu kelas terdapat $36$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga
dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar
olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $8$ siswa yang tidak gemar
olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$(A)\
6\ \text{orang} $
$(B)\ 11\ \text{orang} $
$(C)\ 15\ \text{orang}
$
$(D)\ 17\ \text{orang} $

Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya
dapat seperti berikut ini:

alt="Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi UNBK matematika)"
data-src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgkBoQmGTeIULyABzgeywHZ_Dt2SNLrQHJCRfKtvZYVbbDfiEQLI0tDoHHhed5IZdhF_CR04RUZRc2VSdBRxIV39y4vKOAYfRqQYYRvK9_37MRsIQCpLqM0uPNA4ryfZRToPWbduHN8SWxC/s1600/UNBK+Matematika+SMP+Diagram+Venn.jpg"
height="300"
src="data:image/png;base64,R0lGODlhAQABAAD/ACwAAAAAAQABAAACADs="
title="Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi UNBK MAtematika)"
width="300"
/>

Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:

Ada $8$ orang tidak gemar Olahraga atau Kesenian sehingga pada diagram
venn di atas $8$ di luar lingkaran Olahraga atau Kesenian.

Banyak siswa yang gemar Olahraga dua kali banyak siswa yang gemar
Kesenian. Jika banyak siswa yang gemar Kesenian adalah $x$ maka banyak
siswa yang gemar Olahraga adalah $2x$.

Ada $5$ orang gemar Olahraga dan Kesenian.

Sehingga banyak siswa yang gemar hanya Kesenian adalah $x-5$, dan banyak
siswa yang gemar hanya Olahraga adalah $2x-5$.

Banyak siswa keseluruhan adalah $36$, tetapi yang suka Olahraga atau
Kesenian hanya ada $36-8=28$, sehingga dapat kita peroleh:

$\begin{align}

n(O \cup K) & =n(O)+n(K)-n(O \cap K) \\ 28 & =2x + x - 5 \\ 28+5
& =3x \\ 33 & = 3x \\ 11 & = x \end{align}$

Banyak siswa yang gemar hanya Olahraga adalah $2x-5=2(11)-5=17$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$

14. Model Soal US Matematika SMP 2023

Pada gambar berikut, segitiga $KLM$ kongruen dengan segitiga $RST$.

Pernyataan yang sama panjang adalah...

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEisAAtINdSfOwgDKpqTZoEr3lKYwEtfbF1QytZeNVC2jh46oOZsWLRC4cF-jMV6hhLojWn_hUGAZt99u0vMw25nAfNbB-vP93DDWw8JangtkS0DotwqrP2zveX8k_Cpvf03Bg2x6iao3taEE9Bucm0bcbF8vXyswu41LGXL-d1xf9zPcqytRXaaWsIr"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="260"
data-original-width="561"
height="148"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEisAAtINdSfOwgDKpqTZoEr3lKYwEtfbF1QytZeNVC2jh46oOZsWLRC4cF-jMV6hhLojWn_hUGAZt99u0vMw25nAfNbB-vP93DDWw8JangtkS0DotwqrP2zveX8k_Cpvf03Bg2x6iao3taEE9Bucm0bcbF8vXyswu41LGXL-d1xf9zPcqytRXaaWsIr"
width="320"
/>

$(A)\ KL=ST $
$(B)\ LM=RS $
$(C)\ KM=RT $
$(D)\ KL=RT $

Alternatif Pembahasan:

Segitiga $KLM$ dan $RST$ kongruen, maka:

$\angle K=\angle R=75^{\circ}$

$\angle L=\angle S=35^{\circ}$

$\angle M=\angle T=70^{\circ}$

$KM=RT$

$ML=TS$

$KL=RS$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ KM=RT$

15. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perhatikan gambar!

Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjplMiEDfM7lDs7sk2Z1XoNKrxfbIh3YTlY-2kdC3mRCjqZahiXF0KBDgySawdagGmQsIzN9XaZ5DY_oIFIpnmaslX6n-6A9gP75YtHMebp5gWO97gLSzY7TcXmTKQWvCoSeLvSZIekSBiRKTBFlGrMPFJu0Q49BoTb7WaiO99ogbFGvp5fzI0x18IS"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="269"
data-original-width="472"
height="182"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjplMiEDfM7lDs7sk2Z1XoNKrxfbIh3YTlY-2kdC3mRCjqZahiXF0KBDgySawdagGmQsIzN9XaZ5DY_oIFIpnmaslX6n-6A9gP75YtHMebp5gWO97gLSzY7TcXmTKQWvCoSeLvSZIekSBiRKTBFlGrMPFJu0Q49BoTb7WaiO99ogbFGvp5fzI0x18IS"
width="320"
/>

$(A)\ 3.155\ cm^{2} $
$(B)\ 1.606\ cm^{2} $
$(C)\ 1.452\
cm^{2} $
$(D)\ 1.298\ cm^{2} $

Alternatif Pembahasan:

Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan
setengah bola.

Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.

$\begin{align}

L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\

& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\

& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\

& = 308

\end{align}$

Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.

$\begin{align}

L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\

& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 19 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7
\\

& = 22 \cdot 7 + 38 \cdot 22 \\

& = 154 + 836 \\

& = 990

\end{align}$

Luas seluruh permukaan bangun adalah $990+308=1.298$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1.298\ cm^{2}$

16. Model Soal US Matematika SMP 2023

Diketahui himpunan $D = \{ \text{bilangan genap antara 3 dan 14 } \}$,
himpunan $L = \{ \text{bilangan prima kurang dari 8} \}$, himpunan semesta $S
= \{ \text{bilangan asli kurang dari 14} \}$. Komplemen dari $D \cup L$
adalah...
$(A)\ \{2, 3, 5,7\} $
$(B)\ \{1, 9, 11, 13\} $
$(C)\
\{1, 4, 6, 8, 9,10,11,12,13\} $
$(D)\ \{2, 3, 4, 5, 6,7,8,10,12\} $

Alternatif Pembahasan:

Himpunan Semesta $S$, Himpunan $D$ dan Himpunan $L$ jika kita tuliskan
anggota himpunannya adalah;

$ \begin{align}

S & = \{1,2,\cdots ,9,13 \} \\

D & = \{2,4,6,8,10,12 \} \\

L & = \{2,3,5,7 \}

\end{align} $

$D \cup L = \{2,3,4,5,6,7,8,10,12 \}$

Komplemen $D \cup L $ artinya yang bukan anggota $D \cup L$, yaitu:

$\left (D \cup L \right )'=\{ 1, 9, 11, 13 \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{ 1, 9, 11, 13 \}$

17. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perhatikan gambar!

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhCYjJmPLdspjj5KlOKTG5ocDTE5Ld__PURvG014TlvyV-2J7UDTbgCKLBBeoWQIw_3-Clb0HqVxQfyD_mjN4yWvo_N3F9-jt7Wa5i4tDJkng9Gzu_xOsfxoI1hkoXHTCDY3v-yWMeKk7C4mJ3Funm0-zAd6Ulr0SAwYRZstOgpj30fWP6tqF5NW1zW"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="388"
data-original-width="1042"
height="238"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhCYjJmPLdspjj5KlOKTG5ocDTE5Ld__PURvG014TlvyV-2J7UDTbgCKLBBeoWQIw_3-Clb0HqVxQfyD_mjN4yWvo_N3F9-jt7Wa5i4tDJkng9Gzu_xOsfxoI1hkoXHTCDY3v-yWMeKk7C4mJ3Funm0-zAd6Ulr0SAwYRZstOgpj30fWP6tqF5NW1zW=w640-h238"
width="640"
/>

Bambang memiliki kawat panjangnya $2,5$ meter yang akan dibuat kerangka bangun
seperti di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
$(A)\ 13\ cm
$
$(B)\ 15\ cm $
$(C)\ 21\ cm $
$(D)\ 23\ cm $

Alternatif Pembahasan:

Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat Catar, yaitu
kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.

Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka kubus adalah $6\ cm \times 12 =
72\ cm$

Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka balok adalah $8\ cm \times 4 +
5\ cm \times 4 + 2\ cm \times 4$$=32\ cm+ 20\ cm + 8\ cm$$=60\ cm$

Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka limas adalah $8\ cm \times 4 +
10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$

Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka prisma adalah $3\ cm \times 6 +
5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$

Total kawat yang dibutuhkan untuk membuat rangka bangun adalah
$72+60+72+33=237\ cm$.

Kawat yang tersedia adalah $2,5\ m=250\ cm$ maka sisa kawat $250 - 237=13\ cm$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 13\ cm$

18. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perhatikan gambar!

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiIsJabEcmdm8x8DEkFND0mFHwFxqL9XrpCXrisw3zeK3u1yRfE7Pcscs4A_aRdSh_GvmeYwf4E6J9IM-EhmrH_SvbGO7D_GigM2YUwzDCi2IGQk6CI5GzXhOgRR01gxHhyT7aWmXL4RNzb4uAh5TtPe8JBygeyTfHFd30V2uG8TIECQdHHwpZhqYhW"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="319"
data-original-width="452"
height="226"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiIsJabEcmdm8x8DEkFND0mFHwFxqL9XrpCXrisw3zeK3u1yRfE7Pcscs4A_aRdSh_GvmeYwf4E6J9IM-EhmrH_SvbGO7D_GigM2YUwzDCi2IGQk6CI5GzXhOgRR01gxHhyT7aWmXL4RNzb4uAh5TtPe8JBygeyTfHFd30V2uG8TIECQdHHwpZhqYhW"
width="320"
/>

Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$(A)\ (-2,0)
$
$(B)\ (-1,0) $
$(C)\ \left( -\dfrac{1}{2},0 \right) $
$(D)\
\left( -\dfrac{1}{4},0 \right) $

Alternatif Pembahasan:

Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah
garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(1,0)$ dan $(2,0)$.

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$
adalah

$\begin{align}

\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\

\dfrac{y-1}{0-1} & = \dfrac{x-0}{2-0} \\

\dfrac{y-1}{-1} & = \frac{x}{2} \\

2y-2 & = -x \\

x+2y-2 & = 0 \\

m_{l} & = -\dfrac{1}{2}\ \text{(gradien)}

\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan tegak lurus dengan garis
$x+2y-2 = 0$.

Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot
m_{l}=-1$,

$\begin{align}

m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\

m_{k} \cdot -\dfrac{1}{2} & = -1 \\

m_{k} & = 2

\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan $m_{k} = 2$.

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$
adalah

$\begin{align}

y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\

y-1 & = 2 \left(x-0 \right) \\

y-1 & = 2x \\

y & = 2x+1

\end{align}$

Titik potong garis $k$ terhadap sumbu $x$ adalah saat $y=0$.

$\begin{align}

y & = 2x+1 \\

0 & = 2x+1 \\

-1 & = 2x \\

x & = -\dfrac{1}{2}

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left( -\dfrac{1}{2},0 \right)$

19. Model Soal US Matematika SMP 2023

Diagram panah di samping menunjukkan fungsi dari $x$ ke $f(x)$. Tumus
fungsinya adalah...

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjvxH0fxxiUOftvjWOHJsDqCgMZ1kNzTKKdN1TnD6kBahgK8LscrINPWzRhHvVc2fo8DQsxSle547APeRhEr5sXeFREMTHPG1B7RRd2TL9B5neNXKJn0wUP5sPp-8Iue-ykdkYK8OrG8HojmiLvOSEDFnDu8mHR2p4AOfKm-t4cgosuDjZ8QvgdPnXJ"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="270"
data-original-width="328"
height="164"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEjvxH0fxxiUOftvjWOHJsDqCgMZ1kNzTKKdN1TnD6kBahgK8LscrINPWzRhHvVc2fo8DQsxSle547APeRhEr5sXeFREMTHPG1B7RRd2TL9B5neNXKJn0wUP5sPp-8Iue-ykdkYK8OrG8HojmiLvOSEDFnDu8mHR2p4AOfKm-t4cgosuDjZ8QvgdPnXJ=w200-h164"
width="200"
/>

Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
$(A)\ f(x)=x+10 $
$(B)\
f(x)=2x+4 $
$(C)\ f(x)=4x-2 $
$(D)\ f(x)=6x-5 $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar diagram panah,

Untuk $x=3$ diperoleh $f(3)=13$

Untuk $x=5$ diperoleh $f(5)=25$

Untuk $x=6$ diperoleh $f(6)=31$

Kita misalkan $f(x)=mx+n$ sehingga kita peroleh:

$f(3)=3m+n\ \Rightarrow 3m+n=13$

$f(5)=5m+n\ \Rightarrow 5m+n=25$

$f(6)=6m+n\ \Rightarrow 6m+n=31$

Dengan mengeliminasi atau substitusi;

$\begin{array}{c|c|cc}

3m+n = 13 & \\

5m+n = 25 & - \\

\hline

-2m = -12 \\

m = 6 \\

n = -5 \\

f(x)=6x-5

\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ f(x)=6x-5$

20. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perbandingan uang yang dimiliki Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$. Jumlah
uang Kania dan Naurah $Rp315.000,00$. Jumlah uang mereka bertiga adalah...
$(A)\
Rp70.000 $
$(B)\ Rp105.000 $
$(C)\ Rp350.000 $
$(D)\ Rp420.000
$

Alternatif Pembahasan:

Perbandingan uang Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$ dapat juga kita
tuliskan perbandingannya menjadi $2x:3x:7x$.

Jumlah uang Kania dan Naurah $Rp315.000,00$, sehingga dapat kita peroleh:

$\begin{align}

2x+7x &= Rp315.000,00 \\ 9x &= Rp315.000,00 \\

x & =\dfrac{Rp315.000,00}{9} \\

& = Rp35.000,00 \end{align}$

Jumlah uang mereka bertiga adalah:

$\begin{align}

2x+3x+7x &= 12x \\ &= 12 \times Rp35.000,00 \\

& = Rp420.000,00 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 420.000$

21. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhJ82eAPnCzwgFR-8Cjz2bTdSTF0U28KvjUaOGI9Z7mRnNJiGO7Dn6gv3DEkb_EVgQgF5Xr8TeiU-1zrwZuSuTbj-2Xfv4TSwsBAOQpLSpGJMQIXuz0O2uGEhayxXtsQIYmVXR0CgVkXRR6yvKu_uJFocvkq6soxvmdmNFYGelrk7qVSkDwl18AjtDi"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="111"
data-original-width="516"
height="69"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhJ82eAPnCzwgFR-8Cjz2bTdSTF0U28KvjUaOGI9Z7mRnNJiGO7Dn6gv3DEkb_EVgQgF5Xr8TeiU-1zrwZuSuTbj-2Xfv4TSwsBAOQpLSpGJMQIXuz0O2uGEhayxXtsQIYmVXR0CgVkXRR6yvKu_uJFocvkq6soxvmdmNFYGelrk7qVSkDwl18AjtDi"
width="320"
/>

Banyak potongan lidi pada pola ke-(55) adalah...
$(A)\ 166 $
$(B)\
169 $
$(C)\ 170 $
$(D)\ 175 $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar, dapat kita hitung banyak persegi dan lidi yang digunakan.

Pola (1)= ada 1 persegi dan 4 lidi,

Pola (2)= ada 2 persegi dan 7 lidi,

Pola (3)= ada 3 persegi dan 10 lidi,

Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;

Pola (4)= ada 4 persegi dan 13 lidi,

Pola (5)= ada 5 segitiga dan 16 lidi,

Banyak lidi yang digunakan pada pola ke-(55) adalah suku ke-55 dari barisan
aritmatika berikut;

$4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16, \cdots $

$\begin{align}

u_{n} & = a+(n-1)b \\

a & =4 \\

b & =7-4=3 \\

n & =55 \\

u_{55} & =4+(55-1)3 \\

& =4+162 \\

& =166

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 166$

22. Model Soal US Matematika SMP 2023

Hasil dari $-2 \times (-5+17):(5-3)$ adalah...
$(A)\ -22 $
$(B)\ -12
$
$(C)\ 12 $
$(D)\ 22 $

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}

& -2 \times (-5+17):(5-3) \\

& = -2 \times 12 : 2 \\

& = -24 : 2 \\

& = -12

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)-12$

23. Model Soal US Matematika SMP 2023

Utari memiliki selembar karton untuk membuat namanya dengan huruf kapital. Ia
memulai dengan huruf "U" seperti tampak pada gambar berikut.

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgCsH3rOVNlxOZuUSxrRHwA_gwsxX5-u20ZSVrYxCkJU9iFuzzdZ8IzgYyq_RgWUYI7iwpUor8gatlqWn5YhgnVdl4NTJOGxgQUPEGPteNUxuQrtq3AqqhbX9PURSPGRSCyw9WLJHUit0f4t6p4BOAypaOPWUpACHDQ4boi3k3faQrHmdlpwdllayNj"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="335"
data-original-width="316"
height="240"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgCsH3rOVNlxOZuUSxrRHwA_gwsxX5-u20ZSVrYxCkJU9iFuzzdZ8IzgYyq_RgWUYI7iwpUor8gatlqWn5YhgnVdl4NTJOGxgQUPEGPteNUxuQrtq3AqqhbX9PURSPGRSCyw9WLJHUit0f4t6p4BOAypaOPWUpACHDQ4boi3k3faQrHmdlpwdllayNj"
width="226"
/>

Luas karton yang diperlukan untuk membuta huruf "U" tersebut adalah...
$(A)\
228\ cm^{2} $
$(B)\ 168\ cm^{2} $
$(C)\ 120\ cm^{2} $
$(D)\
100\ cm^{2} $

Alternatif Pembahasan:

Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDs5ccLHsCB7gYP8VM0Tn0XuBJragQYdYswieDcbHXAJTQshgXjW6kkjZXIQD2_QLQuCvOUBjs38KucSc-MAd_EeUeyNkAfPqb9jQ46x2st_fS9EUo9it8fToSuSAlJl-uolVEC0xG36BlEsVgd9pj5OHFHZlHQ3yj2xLmxgdiFT10USKIZhvrdPRz/s335/UNBK%20Matematika%20SMP%20Huruf%20U%20.jpg"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> border="0"
data-original-height="335"
data-original-width="316"
height="200"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiDs5ccLHsCB7gYP8VM0Tn0XuBJragQYdYswieDcbHXAJTQshgXjW6kkjZXIQD2_QLQuCvOUBjs38KucSc-MAd_EeUeyNkAfPqb9jQ46x2st_fS9EUo9it8fToSuSAlJl-uolVEC0xG36BlEsVgd9pj5OHFHZlHQ3yj2xLmxgdiFT10USKIZhvrdPRz/w189-h200/UNBK%20Matematika%20SMP%20Huruf%20U%20.jpg"
width="189"
/>

Dari gambar diatas kita peroleh $3$ persegi panjang dimana $2$ persegi panjang
adalah kongruen.

Persegi panjang pertama luasnya adalah $5 \times 18 = 90$

Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 18 = 90$

Persegi panjang kedua luasnya adalah $8 \times 6 = 48$

Total luas karton adalah $90+90+48=228$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 228\ cm^{2}$

24. Model Soal US Matematika SMP 2023

Suhu di kota Amsterdam Belanda $-4^{\circ}C$, pada saat yang sama suhu di kota
Banjarmasin Indonesia $28^{\circ}C$. Perbedaan suhu antara kedua kota tersebut
adalah...
$(A)\ -32^{\circ}C $
$(B)\ -24^{\circ}C $
$(C)\
24^{\circ}C $
$(D)\ 32^{\circ}C $

Alternatif Pembahasan:

Suhu di kota Banjarmasin Indonesia $28^{\circ}C$ dan pada saat yang sama di
kota Amsterdam Belanda $-4^{\circ}C$.

Perbedaan suhu di kedua kota diatas adalah
$28^{\circ}C-(-4^{\circ}C)=32^{\circ}C$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 32^{\circ}C$

25. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perhatikan gambar berikut!

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiOQDlTtg_2Rv-k5DhwttmYN9BNEMV_DL46rjqsvqqZSVKOFJ8A2NMjcfKo70CBiruZ9uwDsgyuZywJv89DZ2D4XZB6Vq1hCMB8j12FVTXJNCPoUNg14RFxdzloaTVXiaj-fefoMYnlKoUZ4DWzVbtXtteOb7Szv993QlcFlHGp5AfoYTXhAccq_hHH"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="228"
data-original-width="422"
height="173"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiOQDlTtg_2Rv-k5DhwttmYN9BNEMV_DL46rjqsvqqZSVKOFJ8A2NMjcfKo70CBiruZ9uwDsgyuZywJv89DZ2D4XZB6Vq1hCMB8j12FVTXJNCPoUNg14RFxdzloaTVXiaj-fefoMYnlKoUZ4DWzVbtXtteOb7Szv993QlcFlHGp5AfoYTXhAccq_hHH"
width="320"
/>

Pasangan sudut luar berseberangan adalah...
$(A)\ \angle A_{3}\
\text{dan}\ \angle B_{3} $
$(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}
$
$(C)\ \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4} $
$(D)\ \angle A_{1}\
\text{dan}\ \angle B_{2} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;

$(A)\ \angle A_{3}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut sehadap;

$(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut berseberangan luar;

$(C)\ \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4}$ Sudut berseberangan dalam;

$(D)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle
B_{3}$

26. Model Soal US Matematika SMP 2023

Diagram lingkaran di bawah menunjukkan pendidikan orangtua siswa di suatu
sekolah. Jika jumlah orang tua siswa di sekolah tersebut $900$ orang, banyak
orang tua siswa yang berpendidikan SMP adalah...

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhN-_XbWt_vMSE1seL4UPQ51780GalOIjLY0cP-KX165RvN1w-Ue8yUYMRxuL2YNII84X4UcxCt0v108RCnvgG69AvTWVvvBewta2o3-Nwid9MRHE-eykN_S8qxbND4WNsBC4pWVR5V5phvzpJHepvg8c_VRjYHSohdtEGfE-TUvhv2YqPcEE8ms3ZZ"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="290"
data-original-width="290"
height="200"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEhN-_XbWt_vMSE1seL4UPQ51780GalOIjLY0cP-KX165RvN1w-Ue8yUYMRxuL2YNII84X4UcxCt0v108RCnvgG69AvTWVvvBewta2o3-Nwid9MRHE-eykN_S8qxbND4WNsBC4pWVR5V5phvzpJHepvg8c_VRjYHSohdtEGfE-TUvhv2YqPcEE8ms3ZZ=w200-h200"
width="200"
/>

$(A)\ 385\ \text{orang} $
$(B)\ 375\ \text{orang} $
$(C)\ 350\
\text{orang} $
$(D)\ 315\ \text{orang} $

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar kita peroleh beberapa data,

SD $45 \%$, banyak orangtua SD adalah $\frac{45}{100} \times 900= 405$

SMA $12 \%$, banyak orangtua SMA adalah $\frac{12}{100} \times 900= 108$

PT $8 \%$, banyak orangtua PT adalah $\frac{8}{100} \times 900= 72$

SMP $35 \%$, banyak orangtua SMP adalah $\frac{35}{100} \times 900= 315$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 315\ \text{orang}$

27. Model Soal US Matematika SMP 2023

Jumlah bilangan kelipatan $3$ dan $4$ antara $200$ dan $300$ adalah...
$(A)\
1.968 $
$(B)\ 1.764 $
$(C)\ 1.680 $
$(D)\ 1.476 $

Alternatif Pembahasan:

Kelipatan $3$ dan $4$ adalah bilangan kelipatan $12$.

Bilangan kelipatan $12$ antara $200$ dan $300$ adalah $204,\ 216,\ 228,
\cdots ,288$

$204+216+228+ \cdots +288$

Suku ke-n atau $u_{n}=288$, $a=204$ dan $b=12$

$\begin{align}

u_{n} & = a+(n-1)b \\

288 & = 204+(n-1)12 \\

288 & = 204+12n-12 \\

288-204+12 & = 12n \\

96 & = 12n \\

n & = \frac{96}{12}=8

\end{align}$

Jumlah $16$ suku adalah $S_{8}$

$\begin{align}

S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\

S_{8} & = \frac{8}{2} \left( 204+288 \right) \\

& = 4 \left( 492 \right) \\

& = 1.968

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1.968$

28. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perhatikan gambar!

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiq-O6gCylS9T4hVpammiWa_bwHI6ujT_aT6FRG3uGLK_DaXsFvhE99dnacYfJ5a0eFRfnHMk0AI-rERpoZBFGT0MB8GQHkqNDGb1f23hzVfCcbGTW9Gyv52HCstovQDr_UpC29tgliU6B41vkJwHn5m0jR-3h97wqbTMXkOzZ7pasoNYb-iB-oZ_lz"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="291"
data-original-width="248"
height="240"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEiq-O6gCylS9T4hVpammiWa_bwHI6ujT_aT6FRG3uGLK_DaXsFvhE99dnacYfJ5a0eFRfnHMk0AI-rERpoZBFGT0MB8GQHkqNDGb1f23hzVfCcbGTW9Gyv52HCstovQDr_UpC29tgliU6B41vkJwHn5m0jR-3h97wqbTMXkOzZ7pasoNYb-iB-oZ_lz"
width="205"
/>

Gradien garis yang tegak lurus $PQ$ adalah...
$(A)\ -3 $
$(B)\
-\dfrac{1}{3} $
$(C)\ \frac{1}{3} $
$(D)\ 3 $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita anggap titik $Q$ adalah $(0,0)$ maka titik $P$ adalah $(-2,6)$.

Persamaan garis $PQ$ adalah $y=-3x$ maka gradien garis $PQ$ adalah
$m_{PQ}=-3$

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$
adalah

$\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & =
\dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{6-0} & = \dfrac{x-0}{-2-0}
\\ \dfrac{y}{6} & = \dfrac{x}{-2} \\ -2y & = 6x \\ y & = -3x
\end{align}$

Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah
$-1$. Garis yang tegak lurus dengan $PQ$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$,
sehingga kita peroleh:

$\begin{align}

m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{PQ} \cdot m_{2} & = -1 \\ -3 \cdot
m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = \dfrac{-1}{-3}= \dfrac{1}{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ \frac{1}{3}$

29. Model Soal US Matematika SMP 2023

Sebuah peta mempunyai skala $1 : 1.500.000$. Pada peta tersebut jarak:

Kota $A$ ke kota $P$ = $3\ cm$

Kota $P$ ke kota $B$ = $2\ cm$

Kota $A$ ke kota $Q$ = $2\ cm$

Kota $Q$ ke kota $B$ = $2,5\ cm$

Haikal berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melelui kota $P$ dan Mondi
berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melului kota $Q$. Berapakah selisih
jarak tempuh yang dilakukan Haikal dan Mondi?
$(A)\ 4,5\ km $
$(B)\
5\ km $
$(C)\ 7,5\ km $
$(D)\ 8\ km $

Alternatif Pembahasan:

Jarak Kota $A$ ke kota $P$ adalah $3\ cm \times 1.500.000$ = $4.500.000\
cm$= $45\ km$

Jarak Kota $P$ ke kota $B$ adalah $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\
cm$= $30\ km$

Jarak Kota $A$ ke kota $Q$ adalah $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\
cm$= $30\ km$

Jarak Kota $Q$ ke kota $B$ adalah $2,5\ cm \times 1.500.000$ = $3.750.000\
cm$= $37,5\ km$

Haikal dari kota $A$ ke kota $P$ $(45\ km)$ lalu dari kota $P$ ke kota $B$
$(30\ km)$, total perjalanan adalah $45\ km+30\ km=75\ km$

Mondi dari kota $A$ ke kota $Q$ $(30\ km)$ lalu dari kota $Q$ ke kota $B$
$(37,5\ km)$, total perjalanan $30\ km+37,5\ km=67,5\ km$

Selisih jarak tempuh Haikal dan Mondi adalah $75\ km-67,5\ km=7,5\ km$

$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah $(C)\ 7,5\ km$

30. Model Soal US Matematika SMP 2023

Tiga suku berikutnya dari barisan $4,\ 6,\ 10,\ 16,\ 24,\ \cdots$ adalah...
$(A)\
32,\ 42,\ 54 $
$(B)\ 34,\ 44,\ 56 $
$(C)\ 34,\ 46,\ 60 $
$(D)\
32,\ 48,\ 80 $

Alternatif Pembahasan:

alt="Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 (*Simulasi Ujian Sekolah)"
data-src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEheUayRPRALAeJOMJ7h-JnAzw1_44PDE1iyiZGhGJ3m7eVW-WUud8BBOMFrkWMGvSJi808YetrjghpBjbQqBHrZtmCIQtgmi6rAv6Hn3J0BTsMfdw0G387MgWMWO-oUkzX9C6aADimjbA-FT2H6rmQ3kjmOf61HU_FjZeCvd0AdgYVn4XCELhXVZss5Bw"
height="600"
src="data:image/png;base64,R0lGODlhAQABAAD/ACwAAAAAAQABAAACADs="
title="Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 (*Simulasi Ujian Sekolah)"
width="400"
/>

Barisan bilangan $4,\ 6,\ 10,\ 16,\ \cdots$

dari $4$ ke $6$: $+2$

dari $6$ ke $10$: $+4$

dari $10$ ke $16$: $+6$

dari $16$ ke $24$: $+8$

jika kita teruskan pola pertambahan adalah $+10$, $+12$, $+14$ dan
seterusnya.

bilangan setelah $24$ kita $+10$ hasilnya $34$;

bilangan setelah $34$ kita $+12$ hasilnya $36$;

bilangan setelah $36$ kita $+14$ hasilnya $60$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ 34,\ 46,\ 60$

31. Model Soal US Matematika SMP 2023

Bentuk sederhana dari $6a-12b-5c-7b+2c-2a$ adalah...
$(A)\ -4a+19b-3c
$
$(B)\ 4a-19b-3c $
$(C)\ 4a+19b-3c $
$(D)\ 8a-19b-3c $

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}

& 6a-12b-5c-7b+2c-2a \\

& = 6a-2a-12b-7b+2c-5c \\

& = 4a-19b-3c

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4a-19b-3c$

32. Model Soal US Matematika SMP 2023

Hasil dari $\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}}$
adalah...
$(A)\ 7 $
$(B)\ \dfrac{1}{7} $
$(C)\ -\dfrac{1}{7}
$
$(D)\ -7 $

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}

& \dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}} \\

& = \dfrac{\dfrac{4}{8}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{4}{8}-\dfrac{3}{8}} \\

& = \dfrac{\dfrac{7}{8}}{\dfrac{1}{8}} \\

& = 7

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$

33. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perjalanan Ali menuju ke sekolah selam $1$ jam, sedangkan Budi $25$ menit.
Perbandingan lama perjalanan Ali dan Budi adalah...
$(A)\ 5:12 $
$(B)\
12:5 $
$(C)\ 2:1 $
$(D)\ 1:2 $

Alternatif Pembahasan:

Perjalanan Ali menuju ke sekolah selama $1$ jam sama dengan $60$ menit.

Perjalanan Budi menuju ke sekolah selama $25$ menit.

Sehingga perbandingannya adalah:

$\begin{align}

\dfrac{Ali}{Budi} & = \dfrac{60}{25} \\

& = \dfrac{12}{5}

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12:5$

34. Model Soal US Matematika SMP 2023

Nilai rata-rata dari $16$ orang siswa adalah $6,3$. Satu siswa yang mempunyai
nilai $7,8$ tidak disertakan dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata yang baru
adalah...
$(A)\ 9,8 $
$(B)\ 7,2 $
$(C)\ 6,2 $
$(D)\ 6,1
$

Alternatif Pembahasan:

Rata-rata $(\bar{x})$ adalah jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.

$\begin{align}

\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}}{16} \\

6,3 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}}{8} \\

6,3 \times 16 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16} \\

100,8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}

\end{align}$

Karena satu siswa yang nilainya $7,8$ tidak disertakan maka
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}=100,8-7,8=93$.

Rata-rata yang baru untuk $15$ siswa adalah

$\begin{align}

\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}}{15} \\

& = \frac{93}{15} \\

& = \frac{31}{5} \\

& = 6,2

\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6,2$

35. Model Soal US Matematika SMP 2023

Data berat badan $\text{(dalm kg)}$ peserta didik kelas IX.A sebagai
berikut:

$40$, $36$, $38$, $35$, $42$, $39$, $41$, $37$, $42$, $38$, $36$, $40$, $40$,
$38$, $37$, $41$.

Berdasarkan data diatas median data tersebut adalah...
$(A)\ 38,0 $
$(B)\
38,5 $
$(C)\ 39,0 $
$(D)\ 39,5 $

Alternatif Pembahasan:

Median adalah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data
menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke
terbesar.

Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang
terbesar.

$35$, $36$, $36$, $37$, $37$, $38$, $38$, $38$, $39$,
$40$, $40$, $40$, $41$, $41$, $42$, 42$. >

Nilai tengah adalah $\dfrac{38+39}{2}=38,5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 38,5$

36. Model Soal US Matematika SMP 2023

Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$. Dua kali uang kakak ditambah uang
adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
$(A)\
Rp60.000,00 $
$(B)\ Rp30.000,00 $
$(C)\ Rp20.000,00 $
$(D)\
Rp10.000,00 $

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan uang adik adalah $a$ dan uang kakak adalah $k$.

Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$ maka dapat tuliskan
$a-k=10.000$.

Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ maka dapat
kita tuliskan $2k+a =40.000$.

dari kedua persamaan di atas kita peroleh:

$\begin{align}

a-k & =10.000 \\

a+2k & = 40.000\ \ \ \ (-)\\

\hline

-3k & = -30.000 \\

k & = \frac{-30.000}{-3} \\

k & = 10.000 \end{align}$

Untuk $k=10.000$ maka dapat kita peroleh:

$\begin{align}

a-k\ & =10.000 \\

a-10.000\ & = 10.000 \\

a\ & = 10.000+10.000 \\

& =20.000

\end{align}$

Jumlah uang mereka adalah $20.000+10.000=30.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(B)\ Rp30.000,00$

37. Model Soal US Matematika SMP 2023

Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(2) = n$. Nilai
$m + n$ adalah...
$(A)\ 12 $
$(B)\ 11 $
$(C)\ 8 $
$(D)\ 4
$

Alternatif Pembahasan:

Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(m) = 18$
dan $f(2) = n$ ke $f(x) = 5x – 2$, kita akan peroleh;

$\begin{align}

f(x) &=5x-2 \\

f(m)\ &=5m-2 \\

18\ &=5m-2 \\ 18+2\ &=5m \\ 20\ &=5m \longrightarrow
m=dfrac{20}{5}=4 \\ \hline f(2)\ &=5(2)-2 \\

n\ &=10-2 \\ n\ &=8 \end{align}$

Nilai $m + n=4+8=12$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$

38. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perhatikan persamaan berikut!

$5(2x – 3) + 4 = 2(3x + 1) – (-3)$ mempunyai penyelesaian $n$. Nilai dari $3n
+ 5$ adalah...
$(A)\ 4 $
$(B)\ 7 $
$(C)\ 13 $
$(D)\ 17
$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}

5(2x – 3) + 4 & = 2(3x + 1) – (-3) \\

10x – 15 + 4 & = 6x + 2 +3 \\

10x – 11 & = 6x + 5 \\

4x & = 16 \\

x & = \frac{16}{4}=4 \\

n & = 4 \\

3n + 5 & = 3(4)+5\\

& = 12+5=17

\end{align}$

$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ adalah $(E)\ 17$

39. Model Soal US Matematika SMP 2023

Pada gambar berikut, panjang $FL=KD=12\ cm$, $FK=4\ cm$ dan $FM=DE=16\ cm$.
Keliling bangun tersebut adalah...

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgEhypn1ExC8ZjYiSfenNJinWp85KY19UhtGzH2R1HbSyU88byotvhi8JGBn7GJ21I1GHFytX4PR_Z7aQPI2h0oExTzkNeJd-4bAOAuy5Lolw5kwTrRyq1KeZjkBywS58tIOXvme__z1Ubt3GZ9-YVS9P_gQN3nntPKrSuXYynxhsyLKl9zn0Ur9pYD"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="294"
data-original-width="417"
height="226"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgEhypn1ExC8ZjYiSfenNJinWp85KY19UhtGzH2R1HbSyU88byotvhi8JGBn7GJ21I1GHFytX4PR_Z7aQPI2h0oExTzkNeJd-4bAOAuy5Lolw5kwTrRyq1KeZjkBywS58tIOXvme__z1Ubt3GZ9-YVS9P_gQN3nntPKrSuXYynxhsyLKl9zn0Ur9pYD"
width="320"
/>

$(A)\ 78\ cm $
$(B)\ 80\ cm $
$(C)\ 86\ cm $
$(D)\ 92\
cm $

Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $EDK$
dan $FLM$, dimana sebagian sisi segitiga berimpit.

Keliling bagun datar adalah: $16+8+20+12+4+20=80$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 80\ cm$

40. Model Soal US Matematika SMP 2023

Perhatikan gambar berikut!

href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEh8XkP1eKmOkoVibb2otZNKAPislm5zAH0D4enTFWTXU2R-DU0zVwDYdcJp76Z1A57zM3xDPomZkMVYPxjgJ3ccSunJ0i1UwjRplLTxlUEyhig4Rtdb3uSnASoRJH76PBKL4R2NeUiKgtys2STuuRnjyhKB9sy2GSB7t6mrZ5keumf04o6IH1Kfg92z"
style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"
> alt=""
data-original-height="287"
data-original-width="389"
height="236"
src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEh8XkP1eKmOkoVibb2otZNKAPislm5zAH0D4enTFWTXU2R-DU0zVwDYdcJp76Z1A57zM3xDPomZkMVYPxjgJ3ccSunJ0i1UwjRplLTxlUEyhig4Rtdb3uSnASoRJH76PBKL4R2NeUiKgtys2STuuRnjyhKB9sy2GSB7t6mrZ5keumf04o6IH1Kfg92z"
width="320"
/>

Jika $AB = BC = CD$. maka panjang $BF$ adalah...
$(A)\ 4\ cm $
$(B)\
4,5\ cm $
$(C)\ 5\ cm $
$(D)\ 5,5\ cm$

Alternatif Pembahasan:

Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah
artinya adalah garis yang sejajar.

Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis
$ED$.

Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu,
ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;

alt="Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP)"
data-src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgBurK3S58WVUm5VdoaCdc3lfLm0_pFoDUK6qkB42yrDuUzAqLtql0qVru9IUuISWj4D8mIQzYa3h5pJdHlNdT_v61LcA7tKW2bCKZrarzA1UqPeBdpBNO5HXlja66sKi39TuV3nMJWUSHi/s1600/UNBK+Matematika+SMP+vektor+%25282%2529.jpg"
height="300"
src="data:image/png;base64,R0lGODlhAQABAAD/ACwAAAAAAQABAAACADs="
title="Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2020 (*Simulasi UNBK 2020)"
width="300"
/>

Dari gambar diatas kita perhatikan $\bigtriangleup\ ABF$ dan $\bigtriangleup\
AGE$ adalah segitiga yang sebangun, maka berlaku;

$\begin{align}

\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\

\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\

BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\

BF & = 5

\end{align}$

$\therefore$ Panjang $BF$ adalah $(C)\ 5\ cm$

🎯Terimakasih, anda telah membaca postingan dengan judul:

📚 "Pembahasan Model Soal Ujian Sekolah Matematika SMP Tahun 2023 Tipe B", semoga postingan ini bermanfaat untuk anda.

"Matematika adalah bahasa yang digunakan alam untuk berbicara dengan kita." 😊- Galileo Galilei