Bahan Ajar Teorema Pythagoras

Hai, siswa-siswi hebat! Yuk, pelajari Teorema Pythagoras dengan cara seru dan mudah. Gunakan tombol di bawah untuk navigasi!

Teorema Pythagoras adalah kunci untuk memahami segitiga siku-siku. Materi ini akan membantumu menguasai rumus, memahami buktinya, dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Ayo, kita mulai petualangan matematika ini!

Gambar 1: Matematika itu seru dengan Teorema Pythagoras!

Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mampu:

Memahami definisi dan rumus Teorema Pythagoras.
Menggunakan rumus untuk mencari panjang sisi segitiga siku-siku.
Mengenali jenis segitiga berdasarkan sisi menggunakan Teorema Pythagoras.
Menerapkan teorema dalam masalah nyata seperti pengukuran dan konstruksi.
Menyelesaikan soal-soal dengan percaya diri.

Berdasarkan Kurikulum Merdeka:

3.2 Menjelaskan dan menerapkan Teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.
4.2 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras.

Teorema Pythagoras dinamakan dari matematikawan Yunani, Pythagoras (570–495 SM). Bersama kelompok Pythagorean, ia mempelajari hubungan angka dalam geometri. Teorema ini sudah dikenal di Babilonia dan India, tapi Pythagoras membuatnya terkenal di dunia Barat.

Gambar 2: Pythagoras, penemu teorema legendaris!

Teorema Pythagoras berlaku untuk segitiga siku-siku (sudut 90°). Rumusnya menghubungkan panjang sisi-sisi:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$

a dan b: Sisi kaki (membentuk sudut siku-siku).
c: Sisi miring (hypotenuse, sisi terpanjang).

Gambar 3: Segitiga siku-siku dengan sisi a, b, dan c.

Contoh: Panjang tangga yang menyandar di dinding adalah sisi miring!

Bukti visual menunjukkan mengapa rumus ini benar. Bayangkan segitiga siku-siku dikelilingi persegi pada setiap sisi. Luas persegi a dan b jika dijumlahkan sama dengan luas persegi c.

Gambar 4: Bukti visual dengan luas persegi a² + b² = c².

Langkah Bukti:

Gambar segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku di C.
Buat persegi pada sisi a, b, dan c.
Luas persegi a + luas persegi b = luas persegi c.

Teorema Pythagoras membantu menentukan jenis segitiga:

Segitiga Siku-Siku: $$a^2 + b^2 = c^2$$ (c sisi terpanjang).
Segitiga Tumpul: $$a^2 + b^2 < c^2$$.
Segitiga Lancip: $$a^2 + b^2 > c^2$$.

Contoh: Sisi 5, 12, 13. Apakah siku-siku?

$$5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$$

Karena sama, ini segitiga siku-siku!

Gambar 5: Contoh segitiga siku-siku, tumpul, dan lancip.

Contoh 1: Mencari Sisi Miring

Segitiga siku-siku dengan kaki 3 cm dan 4 cm. Berapa sisi miring?

Rumus: $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

Hitung: $$c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ cm.

Jadi, sisi miring 5 cm (segitiga 3-4-5).

Gambar 6: Segitiga siku-siku dengan sisi 3 cm, 4 cm, dan 5 cm.

Contoh 2: Mencari Kaki

Sisi miring 13 cm, kaki 5 cm. Berapa kaki lainnya?

$$a^2 = c^2 - b^2$$

$$a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

$$a = \sqrt{144} = 12$$ cm.

Contoh 3: Aplikasi Nyata (Jarak Kapal)

Kapal bergerak 8 km ke utara, 6 km ke timur. Berapa jarak lurus ke titik awal?

$$c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10$$ km.

Gambar 7: Jarak lurus kapal membentuk sisi miring.

Aplikasi Lain:

Mengukur diagonal layar TV.
Menghitung panjang tali penyangga tiang.
Merancang atap rumah atau jembatan.
Mengukur jarak langsung di GPS.

Agar mudah menggunakan Teorema Pythagoras:

Kenali Sisi: Sisi miring selalu terpanjang dan berhadapan dengan sudut 90°.
Triplet Pythagoras: Hafalkan kombinasi seperti (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17).
Satuan: Pastikan semua sisi dalam satuan sama (cm, m, dll.).
Sketsa: Gambar segitiga untuk memahami soal.
Kalkulator: Gunakan untuk akar kuadrat.

Gambar 8: Tips visual untuk segitiga siku-siku.

Coba latihan ini sebelum kuis dan asesmen!

Segitiga dengan kaki 6 cm dan 8 cm. Cari sisi miring! (Jawaban: 10 cm)
Sisi miring 10 cm, kaki 6 cm. Cari kaki lain! (Jawaban: 8 cm)
Sisi 8, 15, 17. Apakah segitiga siku-siku? (Cek: $$8^2 + 15^2 = 289 = 17^2$$)

Uji pemahamanmu dengan kuis ini! Masukkan jawaban dan cek langsung.

Kuis 1: Kaki segitiga 9 cm dan 12 cm. Berapa sisi miring?

Kuis 2: Sisi miring 25 cm, kaki 7 cm. Berapa kaki lain?

Soal 1: Pada segitiga siku-siku ABC, sudut siku di C, AB = 17 cm (sisi miring), AC = 8 cm. Berapa BC?

$$BC = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ cm.

Soal 2: Kaki segitiga 5 cm dan 12 cm. Hitung sisi miring.

$$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$$ cm.

Soal 3: Tangga 10 m menyandar di dinding, jarak ke dinding 6 m. Berapa tinggi dinding?

$$h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$$ m.

Soal 4: Apakah sisi 7, 24, 25 membentuk segitiga siku-siku?

$$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$$. Ya, siku-siku!

Soal 5: Kaki segitiga 9 cm dan 12 cm. Cari sisi miring.

$$c = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$$ cm.

Soal 6: Sisi miring 25 cm, kaki 7 cm. Cari kaki lain.

$$a = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$$ cm.

Soal 7: Bayangan pohon 20 m, jarak horizontal 10 m. Cari tinggi pohon (segitiga siku-siku).

$$h = \sqrt{20^2 - 10^2} = \sqrt{400 - 100} = \sqrt{300} \approx 17.32$$ m.

Soal 8: Diagonal persegi panjang, panjang 8 cm, lebar 15 cm.

$$d = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17$$ cm.

Soal 9: Apakah sisi 9, 40, 41 segitiga siku-siku?

$$9^2 + 40^2 = 81 + 1600 = 1681 = 41^2$$. Ya!

Soal 10: Kabel listrik, tanah 50 m, tiang 30 m. Berapa panjang kabel?

$$c = \sqrt{50^2 + 30^2} = \sqrt{2500 + 900} = \sqrt{3400} \approx 58.31$$ m.

Kerjakan soal di atas dan cek jawaban. Tanya guru jika bingung!

Penutup 🎉

Selamat, kamu sudah pelajari Teorema Pythagoras! Terus berlatih dan tanyakan ke guru jika ada yang sulit. Matematika itu asyik!

Dibuat dengan ❤️ oleh Guru Matematika SMP. Bagikan ke temanmu!

🎯Terimakasih, anda telah membaca postingan dengan judul:

📚 "Bahan Ajar Teorema Pythagoras", semoga postingan ini bermanfaat untuk anda.

"Matematika adalah bahasa yang digunakan alam untuk berbicara dengan kita." 😊- Galileo Galilei