Latihan Persamaan Kuadrat - Melengkapkan Kuadrat

10 Soal Latihan Persamaan Kuadrat dengan Metode Melengkapkan Kuadrat

Halo, para pejuang matematika! Kali ini kita akan mengasah kemampuan menyelesaikan Persamaan Kuadrat menggunakan metode yang elegan dan powerful, yaitu Melengkapkan Kuadrat. Metode ini tidak hanya membantu mencari akar-akar persamaan, tetapi juga memahami bentuk vertex dari suatu fungsi kuadrat, lho!

Masukkan jawabanmu di kolom yang tersedia dan cek kebenarannya sebelum melihat penyelesaian!

Soal 1

Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan kuadrat: $$x^2 + 6x + 5 = 0$$

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta: $$x^2 + 6x = -5$$

2. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 3^2 = 9$$

3. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 + 6x + 9 = -5 + 9$$
$$(x + 3)^2 = 4$$

4. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x + 3 = \pm \sqrt{4}$$
$$x + 3 = \pm 2$$

5. Selesaikan untuk x:
$$x = -3 + 2 = -1$$
$$x = -3 - 2 = -5$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5, -1}.

Soal 2

Tentukan akar-akar dari persamaan $$x^2 - 4x - 12 = 0$$ dengan cara melengkapkan kuadrat.

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta: $$x^2 - 4x = 12$$

2. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{-4}{2}\right)^2 = (-2)^2 = 4$$

3. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 - 4x + 4 = 12 + 4$$
$$(x - 2)^2 = 16$$

4. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x - 2 = \pm \sqrt{16}$$
$$x - 2 = \pm 4$$

5. Selesaikan untuk x:
$$x = 2 + 4 = 6$$
$$x = 2 - 4 = -2$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 6}.

Soal 3

Selesaikan $$x^2 + 8x + 15 = 0$$ menggunakan metode melengkapkan kuadrat.

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta: $$x^2 + 8x = -15$$

2. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{8}{2}\right)^2 = 4^2 = 16$$

3. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 + 8x + 16 = -15 + 16$$
$$(x + 4)^2 = 1$$

4. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x + 4 = \pm \sqrt{1}$$
$$x + 4 = \pm 1$$

5. Selesaikan untuk x:
$$x = -4 + 1 = -3$$
$$x = -4 - 1 = -5$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5, -3}.

Soal 4

Carilah penyelesaian dari $$x^2 - 10x + 21 = 0$$ dengan melengkapkan kuadrat.

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta: $$x^2 - 10x = -21$$

2. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{-10}{2}\right)^2 = (-5)^2 = 25$$

3. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 - 10x + 25 = -21 + 25$$
$$(x - 5)^2 = 4$$

4. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x - 5 = \pm \sqrt{4}$$
$$x - 5 = \pm 2$$

5. Selesaikan untuk x:
$$x = 5 + 2 = 7$$
$$x = 5 - 2 = 3$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, 7}.

Soal 5

Selesaikan persamaan $$2x^2 - 12x + 10 = 0$$ dengan melengkapkan kuadrat.
(Petunjuk: Bagi seluruh persamaan dengan koefisien x² terlebih dahulu)

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Bagi dengan koefisien x² (2):
$$x^2 - 6x + 5 = 0$$

2. Pindahkan konstanta: $$x^2 - 6x = -5$$

3. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{-6}{2}\right)^2 = (-3)^2 = 9$$

4. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 - 6x + 9 = -5 + 9$$
$$(x - 3)^2 = 4$$

5. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x - 3 = \pm \sqrt{4}$$
$$x - 3 = \pm 2$$

6. Selesaikan untuk x:
$$x = 3 + 2 = 5$$
$$x = 3 - 2 = 1$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 5}.

Soal 6

Selesaikan persamaan $$x^2 + 2x - 8 = 0$$ dengan melengkapkan kuadrat.

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta: $$x^2 + 2x = 8$$

2. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1^2 = 1$$

3. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 + 2x + 1 = 8 + 1$$
$$(x + 1)^2 = 9$$

4. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x + 1 = \pm \sqrt{9}$$
$$x + 1 = \pm 3$$

5. Selesaikan untuk x:
$$x = -1 + 3 = 2$$
$$x = -1 - 3 = -4$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-4, 2}.

Soal 7

Tentukan akar-akar dari persamaan $$x^2 - 8x + 12 = 0$$ dengan cara melengkapkan kuadrat.

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta: $$x^2 - 8x = -12$$

2. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{-8}{2}\right)^2 = (-4)^2 = 16$$

3. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 - 8x + 16 = -12 + 16$$
$$(x - 4)^2 = 4$$

4. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x - 4 = \pm \sqrt{4}$$
$$x - 4 = \pm 2$$

5. Selesaikan untuk x:
$$x = 4 + 2 = 6$$
$$x = 4 - 2 = 2$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2, 6}.

Soal 8

Selesaikan $$3x^2 + 6x - 9 = 0$$ dengan melengkapkan kuadrat.
(Petunjuk: Bagi seluruh persamaan dengan koefisien x² terlebih dahulu)

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Bagi dengan koefisien x² (3):
$$x^2 + 2x - 3 = 0$$

2. Pindahkan konstanta: $$x^2 + 2x = 3$$

3. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{2}{2}\right)^2 = 1^2 = 1$$

4. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 + 2x + 1 = 3 + 1$$
$$(x + 1)^2 = 4$$

5. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x + 1 = \pm \sqrt{4}$$
$$x + 1 = \pm 2$$

6. Selesaikan untuk x:
$$x = -1 + 2 = 1$$
$$x = -1 - 2 = -3$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-3, 1}.

Soal 9

Carilah penyelesaian dari $$x^2 + 4x - 5 = 0$$ dengan melengkapkan kuadrat.

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Pindahkan konstanta: $$x^2 + 4x = 5$$

2. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 2^2 = 4$$

3. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 + 4x + 4 = 5 + 4$$
$$(x + 2)^2 = 9$$

4. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x + 2 = \pm \sqrt{9}$$
$$x + 2 = \pm 3$$

5. Selesaikan untuk x:
$$x = -2 + 3 = 1$$
$$x = -2 - 3 = -5$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5, 1}.

Soal 10

Selesaikan persamaan $$2x^2 + 8x - 10 = 0$$ dengan melengkapkan kuadrat.
(Petunjuk: Bagi seluruh persamaan dengan koefisien x² terlebih dahulu)

Lihat Penyelesaian

Penyelesaian:

1. Bagi dengan koefisien x² (2):
$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

2. Pindahkan konstanta: $$x^2 + 4x = 5$$

3. Cari nilai untuk melengkapkan kuadrat:
$$\left(\frac{b}{2}\right)^2 = \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 2^2 = 4$$

4. Tambahkan nilai tersebut ke kedua ruas:
$$x^2 + 4x + 4 = 5 + 4$$
$$(x + 2)^2 = 9$$

5. Akar kuadratkan kedua ruas:
$$x + 2 = \pm \sqrt{9}$$
$$x + 2 = \pm 3$$

6. Selesaikan untuk x:
$$x = -2 + 3 = 1$$
$$x = -2 - 3 = -5$$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5, 1}.

Refleksi Diri: Seberapa Paham Kamu?

Setelah menyelesaikan semua soal di atas, coba jawab pertanyaan-pertanyaan berikut untuk merefleksikan pemahamanmu:

Tahapan Utama: Apakah kamu sudah hafal dan paham urutan langkah-langkah dalam metode melengkapkan kuadrat? (Memindahkan konstanta, mencari $$\left(\frac{b}{2}\right)^2$$, menambahkan ke kedua ruas, dll.)
Koefisien x²: Kapan dan mengapa kita perlu membagi atau mengalikan seluruh persamaan terlebih dahulu? Soal nomor berapa yang mempraktikkan konsep ini?
Bilangan Pecahan: Apakah kamu merasa lebih sulit ketika melibatkan bilangan pecahan? Bagaimana strategimu untuk mengatasinya?
Keunggulan Metode: Menurutmu, apa kelebihan metode melengkapkan kuadrat dibandingkan metode pemfaktoran atau rumus abc?
Penerapan Lanjutan: Ingatlah bahwa metode ini juga digunakan untuk menemukan titik puncak (vertex) suatu fungsi kuadrat dalam bentuk $$f(x) = a(x-h)^2 + k$$. Bisakah kamu melihat kaitannya?

Jika masih ada jawaban yang kurang jelas, cobalah untuk mengulangi langkah-langkahnya dengan lebih perlahan. Practice makes perfect! Semangat belajar!

🎯Terimakasih, anda telah membaca postingan dengan judul:

📚 "Latihan Persamaan Kuadrat - Melengkapkan Kuadrat", semoga postingan ini bermanfaat untuk anda.

"Matematika adalah bahasa yang digunakan alam untuk berbicara dengan kita." 😊- Galileo Galilei