LKPD Fungsi Kuadrat

Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)

Materi: Fungsi Kuadrat

Kelas/Semester: IX / Semester II
Mata Pelajaran: Matematika
Alokasi Waktu: 2 x 40 menit (80 menit)

Identitas Umum

• Mata Pelajaran: Matematika
• Kelas/Semester: IX / Semester II
• Materi Pokok: Fungsi kuadrat dan grafik parabola; bentuk umum \( ax^2 + bx + c \); vertex, sumbu simetri, intercepts; hubungan antara koefisien dengan bentuk grafik.
• Alokasi Waktu: 2 x 40 menit

Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti pembelajaran, siswa mampu:

• Tugas 1: Menuliskan persamaan fungsi kuadrat dalam bentuk umum \( ax^2 + bx + c \) dengan nilai \( a \neq 0 \) dari data masalah sederhana (minimal 2 contoh) dan menjelaskan arti masing-masing koefisien (estimasi waktu: 40-45 menit).
• Tugas 2: Menentukan koordinat vertex dan sumbu simetri sebuah fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \), serta menjelaskan maknanya dalam konteks masalah nyata (estimasi waktu: 20-25 menit).
• Tugas 3: Menggambar grafik parabola dari persamaan kuadrat dan mengidentifikasi titik potong dengan sumbu x dan sumbu y, serta menyatakan arah parabola (terbuka ke atas/bawah) dengan akurasi sederhana (estimasi waktu: 15-20 menit).

Yuk, mulai petualangan matematika dengan parabola yang seru! 🚀

Aktivitas Pembelajaran / Langkah Kerja

Pemantik (Awal Pembelajaran)

Pemantik 1: Tampilkan situasi nyata sederhana, misalnya: “Sebuah benda dilempar ke atas membentuk lintasan parabola. Apakah lintasan itu bisa dijelaskan dengan persamaan matematika? Mengapa lintasan tidak lurus?”
Ajak siswa berdiskusi singkat (3-5 menit) untuk mengemukakan gagasan awal tentang pola parabola.

Langkah-langkah Kegiatan

1. Eksplorasi Data Nyata
   Siswa bekerja dalam kelompok 3-4 orang. Gunakan contoh data sederhana (misalnya, jarak terhadap waktu pada lemparan vertikal) atau data yang diberikan guru. Siswa mencatat data dan mencoba melihat pola yang menyerupai parabola (estimasi waktu: 15 menit).
2. Mengidentifikasi Bentuk Umum
   Guru memandu siswa menghubungkan pola data dengan bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Siswa menentukan nilai \( a \), \( b \), dan \( c \) dari contoh data yang diberikan (estimasi waktu: 15 menit).
3. Menentukan Vertex dan Sumbu Simetri
   Siswa mempelajari rumus \( x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \) dan \( y_{vertex} = f(x_{vertex}) \). Siswa menghitung vertex dari persamaan yang digunakan (estimasi waktu: 10 menit).
4. Menggali Sifat Grafik
   Siswa menentukan arah parabola (\( a > 0 \): terbuka ke atas; \( a < 0 \): terbuka ke bawah). Siswa menentukan intercept sumbu y (\( f(0) = c \)) dan intercept sumbu x (akar-akar persamaan \( f(x) = 0 \)) jika memungkinkan (estimasi waktu: 10 menit).
5. Aplikasi dan Latihan Mandiri
   Siswa diberikan beberapa soal singkat untuk menuliskan persamaan kuadrat dari data, menentukan vertex, dan menggambar grafik sederhana (estimasi waktu: 15 menit).
6. Refleksi dan Penutupan
   Siswa menuliskan satu hal baru yang dipelajari dan satu pertanyaan yang masih ingin dikaji (estimasi waktu: 5 menit).

Tabel Pengamatan/Aktivitas

Tabel berikut dapat diisi siswa selama pelaksanaan kegiatan. Tabel bersifat fleksibel dan dapat disesuaikan dengan data guru serta kemampuan kelas.

No	Aktivitas Siswa	Waktu (menit)	Observasi / Hasil yang Diharapkan	Instrumen Penilaian	Bukti Produk
1	Pemantik: Diskusi pola lintasan parabola	5	Menyatakan bahwa lintasan bisa dijelaskan dengan persamaan berbentuk kuadrat	Observasi guru, rubrik diskusi	Catatan singkat jawaban siswa
2	Eksplorasi data: Mencatat data x dan f(x)	15	Data membentuk kurva halus yang menyerupai parabola	Rubrik observasi kerja kelompok	Tabel data mentah
3	Identifikasi bentuk umum: Tentukan a, b, c	15	Nilai a ≠ 0; a, b, c terdefinisi dengan benar	Kunci jawaban guru	Persamaan f(x) = ax² + bx + c
4	Rumus dan definisi: Vertex dan sumbu simetri	10	x_vertex dan y_vertex ditemukan; maknanya dipahami	Rubrik evaluasi konsep	Perhitungan vertex
5	Latihan gambar grafik	15	Grafik parabola tergambar dengan benar	Rubrik keterampilan gambar	Sketsa grafik

Ingat, parabola seperti senyuman atau cemberut tergantung nilai a! 😊🙁

Pembahasan Analisis dan Scaffolding Menuju Kesimpulan

Konsep Inti

Fungsi kuadrat memiliki grafik parabola yang terbentuk dari koefisien \( a \), \( b \), dan \( c \) pada bentuk umum \( f(x) = ax^2 + bx + c \).

Hubungan Koefisien

• \( a \) menentukan arah parabola: jika \( a > 0 \), parabola terbuka ke atas; jika \( a < 0 \), parabola terbuka ke bawah. Besar \( |a| \) memengaruhi kekenduran (seberapa lebar atau sempit kurva).
• \( b \) dan \( c \) berkaitan dengan posisi parabola relatif terhadap sumbu y dan garis sumbu simetri.
• Vertex: \( x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \); \( y_{vertex} = f(x_{vertex}) \). Vertex adalah titik puncak (maksimum jika \( a < 0 \), minimum jika \( a > 0 \)).
• Intercept:
  • Sumbu y: \( f(0) = c \).
  • Sumbu x (akar): Nilai x saat \( f(x) = 0 \).

Langkah Berpikir (Pertanyaan Penuntun)

• Dari data, bagaimana kita menyusun persamaan kuadrat? Koefisien apa yang perlu ditentukan?
• Bagaimana cara menemukan posisi vertex tanpa menggambar grafik terlebih dahulu?
• Apa arti praktis dari sumbu simetri dalam konteks masalah nyata?
• Bagaimana perubahan tanda \( a \) memengaruhi bentuk kurva? Jika kita menambahkan nilai \( b \) atau \( c \), bagaimana posisi parabola berubah?
• Bagaimana memeriksa kebenaran persamaan kuadrat yang telah dibuat?

Pertanyaan Diskusi

1. Mengapa parabola selalu menjadi grafik fungsi kuadrat, bukan grafik dari fungsi linear atau eksponensial?
2. Bagaimana perubahan situasi nyata (misalnya, mengubah kecepatan awal pada lemparan) akan mengubah koefisien \( a \), \( b \), dan \( c \) pada persamaan kuadrat?
3. Dalam kehidupan sehari-hari, sebutkan dua contoh masalah yang bisa dimodelkan dengan fungsi kuadrat dan jelaskan perannya (vertex, sumbu simetri, atau intercept).

Evaluasi

Kerjakan soal berikut untuk mengukur pemahaman:

Soal 1: Diberikan \( f(x) = 2x^2 + 3x - 2 \).
a) Sebutkan \( a \), \( b \), \( c \).
b) Tentukan intercept sumbu y (nilai \( f(0) \)).
c) Tentukan vertex (\( x_v, y_v \)) dan arah parabola.

Soal 2: Diberikan \( f(x) = -3x^2 + 6x + 9 \).
a) Tentukan vertex parabola.
b) Tentukan sumbu simetri.
c) Gambarkan sketsa parabola secara sederhana (gunakan beberapa titik untuk membantu).

Soal 3 (Kontekstual): Sebuah benda dilempar ke atas dengan persamaan ketinggian terhadap waktu: \( h(t) = -2t^2 + 8t + 1 \), dengan \( t \) dalam detik dan \( h \) dalam meter.
a) Tentukan waktu ketika ketinggian maksimum terjadi.
b) Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai.
c) Pada waktu berapa benda menyentuh tanah (\( h(t) = 0 \)), jika ada solusi nyata?

Glosarium

Fungsi Kuadrat:

Fungsi polinomial derajat dua, berbentuk \( f(x) = ax^2 + bx + c \) dengan \( a \neq 0 \).

Koefisien:

Nilai \( a \), \( b \), dan \( c \) pada persamaan kuadrat. \( a \) mengendalikan arah parabola; \( b \) dan \( c \) mengatur posisi relatif terhadap sumbu y.

Parabola:

Grafik dari fungsi kuadrat; kurva melengkung yang simetris terhadap sumbu tertentu.

Vertex:

Titik puncak (maksimum atau minimum) grafik parabola; koordinatnya (\( x_{vertex}, y_{vertex} \)).

Sumbu Simetri:

Garis vertikal \( x = x_{vertex} \) yang membagi parabola menjadi dua bagian cermin.

Intercept Sumbu Y:

Titik potong grafik dengan sumbu y (saat \( x = 0 \)), nilai \( y = f(0) = c \).

Akar / Persamaan Nol:

Nilai x yang memenuhi \( f(x) = 0 \) (titik potong dengan sumbu x).

Keterangan Tambahan

Kelebihan LKPD Ini Terkait Pembelajaran Bermakna

• Menghubungkan konsep abstrak fungsi kuadrat dengan situasi nyata melalui pemantik dan data nyata.
• Langkah-langkah pembelajaran dirancang berurutan dari eksplorasi hingga aplikasi, sehingga pemahaman menjadi lebih bermakna.
• Pembelajaran disusun untuk memungkinkan siswa membangun konsep secara aktif, berkolaboratif, dan reflektif.

Kelebihan LKPD Ini Terkait Pembelajaran Menyenangkan (Joyful)

• Pemantik berupa diskusi kontekstual membuat siswa penasaran tanpa tekanan.
• Aktivitas kelompok memanfaatkan kerja sama, kompetisi kecil yang sehat, dan peluang untuk berbagi ide.
• Soal evaluasi memiliki konteks yang relevan dan menyenangkan (misalnya, benda dilempar dan ketinggian).

Petunjuk Penggunaan

• LKPD ini dapat digunakan sebagai satu paket pertemuan atau dibagi menjadi beberapa sesi sesuai kebutuhan.
• Guru dapat menambahkan contoh sederhana sesuai konteks kelas atau menyesuaikan tingkat kesulitan soal evaluasi dengan kemampuan siswa.
• Siswa didorong untuk menuliskan jawaban secara rinci dan menyertakan langkah-langkah perhitungan agar pembelajaran benar-benar bermakna.

Selamat belajar, teman-teman! Matematika itu asyik kalau kita pahami bareng-bareng! 🌟