menyelesaikan persamaan kuadrat dengan 3 metode (contoh soal)

🟡Petualangan Menaklukkan Persamaan Kuadrat! 🟡

Pernahkah kamu melihat bola basket melayang di udara, membentuk lengkungan sempurna sebelum masuk ke ring? Atau bertanya-tanya bagaimana roket meluncur dengan lintasan yang keren? Rahasianya ada di persamaan kuadrat—seperti peta harta karun matematika! Di postingan ini, kita akan berpetualang bersama untuk membongkar tiga jurus jitu: ✔pemfaktoran, ✔melengkapkan kuadrat, dan ✔rumus kuadrat. Bayangkan ketiganya sebagai senjata super untuk mengalahkan “monster” persamaan kuadrat. Siap jadi detektif matematika dan menemukan harta karun dua akar itu? Ayo, kita mulai petualangan ini dan buktikan bahwa matematika itu seru!

Diketahui persamaan kuadrat $−3x^{2}−5x+2=0$.
Selesaikan dengan cara :

memfaktorkan

melengkapkan kuadrat sempurna

menggunakan rumus ABC

1. Penyelesaian dengan Memfaktorkan

Langkah 1: Kalikan persamaan dengan -1 untuk mempermudah:
$- 3 x^{2} - 5 x + 2 = 0 (\times - 1)$
$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Langkah 2: Faktorkan bentuk $3 x^{2} + 5 x - 2$ :
Cari dua bilangan yang:

Hasil kali: $3 \times (- 2) = - 6$
Hasil jumlah: $+ 5$

Bilangan yang memenuhi: $+ 6$ dan $- 1$

Langkah 3: Tulis ulang suku tengah:
$3 x^{2} + 6 x - x - 2 = 0$
$(3 x^{2} + 6 x) + (- x - 2) = 0$
$3 x (x + 2) - 1 (x + 2) = 0$
$(3 x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 4: Cari akar-akarnya:
$3 x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$
$x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2$

✅ Jadi, akar-akarnya adalah:
$x = \frac{1}{3} atau x = - 2$

2. Penyelesaian dengan Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Langkah 1: Bagi persamaan dengan koefisien $x^{2}$ (yaitu -3):
$- 3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$
$x^{2} + \frac{5}{3} x - \frac{2}{3} = 0 (\div - 3)$

Langkah 2: Pisahkan konstanta:
$x^{2} + \frac{5}{3} x = \frac{2}{3}$

Langkah 3: Cari bilangan pelengkap:
${(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3})}^{2} = {(\frac{5}{6})}^{2} = \frac{25}{36}$

Langkah 4: Tambahkan ke kedua ruas:
$x^{2} + \frac{5}{3} x + \frac{25}{36} = \frac{2}{3} + \frac{25}{36}$
$x^{2} + \frac{5}{3} x + \frac{25}{36} = \frac{24}{36} + \frac{25}{36} = \frac{49}{36}$

Langkah 5: Ubah ke bentuk kuadrat sempurna:
${(x + \frac{5}{6})}^{2} = \frac{49}{36}$

Langkah 6: Ambil akar kuadrat:
$x + \frac{5}{6} = \pm \frac{7}{6}$

Langkah 7: Selesaikan untuk $x$ :
$x = - \frac{5}{6} + \frac{7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$x = - \frac{5}{6} - \frac{7}{6} = - \frac{12}{6} = - 2$

✅ Jadi, akar-akarnya adalah:
$x = \frac{1}{3} atau x = - 2$

3. Penyelesaian dengan Rumus ABC

Rumus kuadratik:
$x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Dari persamaan: $- 3 x^{2} - 5 x + 2 = 0$
Identifikasi koefisien:

$a = - 3$
$b = - 5$
$c = 2$

Hitung diskriminan:
$D = b^{2} - 4 a c = (- 5)^{2} - 4 (- 3) (2) = 25 + 24 = 49$

Substitusi ke rumus:
$x = \frac{- (- 5) \pm \sqrt{49}}{2 (- 3)} = \frac{5 \pm 7}{- 6}$

Hitung kedua nilai:
$x_{1} = \frac{5 + 7}{- 6} = \frac{12}{- 6} = - 2$
$x_{2} = \frac{5 - 7}{- 6} = \frac{- 2}{- 6} = \frac{1}{3}$

✅ Jadi, akar-akarnya adalah:
$x = - 2 atau x = \frac{1}{3}$

📊 Visualisasi Ketiga Metode

Kesimpulan

Ketiga metode menghasilkan akar-akar yang sama:
$x = \frac{1}{3} dan x = - 2$

🎯Terimakasih, anda telah membaca postingan dengan judul:

📚 "menyelesaikan persamaan kuadrat dengan 3 metode (contoh soal)", semoga postingan ini bermanfaat untuk anda.

"Matematika adalah bahasa yang digunakan alam untuk berbicara dengan kita." 😊- Galileo Galilei