Pelajaran 3 # Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan Linear Satu Variabel: Panduan Lengkap

🔉Persamaan linear satu variabel adalah dasar dari aljabar dan banyak konsep matematika lanjutan. Pada artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah penyelesaian, contoh soal, dan latihan untuk menguasai topik ini.

Langkah-Langkah Penyelesaian Persamaan Linear

Hilangkan penyebut: Kalikan setiap suku persamaan dengan KPK dari semua penyebut. Setelah menghilangkan penyebut, pembilang setiap suku dianggap sebagai ekspresi aljabar utuh dan harus ditempatkan dalam tanda kurung.

Hilangkan tanda kurung: Gunakan hukum distributif dan aturan penghilangan tanda kurung. Pastikan tidak ada suku yang terlewat di dalam kurung, dan ubah tanda setiap suku jika ada tanda "−" sebelum kurung.

Pindahkan suku: Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke satu sisi persamaan dan suku konstanta ke sisi lainnya. Ingat prinsip: saat memindahkan suku, tanda harus diubah. Suku yang tidak dipindah tetap dengan tanda yang sama.

Gabungkan suku sejenis: Setelah memindahkan suku, gabungkan suku-suku sejenis sehingga persamaan berbentuk \(ax = b\) dimana \(a\) dan \(b\) adalah konstanta.

Normalisasi koefisien \(x\): Jika \(a \neq 0\), solusi unik adalah \(x = \frac{b}{a}\). Jika \(a = 0\) tetapi \(b \neq 0\), persamaan tidak memiliki solusi. Jika \(a = b = 0\), setiap nilai real adalah solusi.

Catatan Penting

Urutan langkah-langkah di atas tidak harus selalu diikuti secara ketat. Urutan yang berbeda mungkin diperlukan untuk pertanyaan yang berbeda, tergantung pada kompleksitas persamaan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1

Selesaikan persamaan \(\frac{1}{10} \left\{ \frac{1}{9} \left[ \frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 \right] + 8 \right\} = 1\).

Penyelesaian

Dengan menghilangkan penyebut satu per satu:

\(\frac{1}{9} \left[ \frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) + 16 \right] = 2\),
\(\frac{1}{5} \left( \frac{x+2}{3} + 8 \right) = 2\)
\(\frac{x+2}{3} = 2\),
∴ \(x+2=6\), yaitu \(x=4\).

Contoh 2

Selesaikan persamaan \(\frac{1}{5} \left\{ \frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2}x - 3 \right) - 2 \right] - 1 \right\} - 2 = 1\).

Penyelesaian

Dari persamaan yang diberikan:

\(\frac{1}{4} \left[ \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2}x - 3 \right) - 2 \right] - 1 = 15\),
\(\frac{1}{3} \left( \frac{1}{2}x - 3 \right) - 2 = 64\)
\(\frac{1}{2}x - 3 = 198\)
∴ \(x = 402\).

Contoh 3

Selesaikan persamaan \(\frac{3}{5} \left[ \frac{5}{3} \left( \frac{1}{4}x + 1 \right) + 5 \right] - \frac{1}{2} = x\).

Penyelesaian

Mengingat \(\frac{5}{3}\) dan \(\frac{3}{5}\) saling berkebalikan, lebih baik menghilangkan tanda kurung terlebih dahulu:

\(\left( \frac{1}{4}x + 1 \right) + 3 - \frac{1}{2} = x\),
\(\frac{1}{4}x + 1 + 3 - \frac{1}{2} = x\),
\(\frac{3}{4}x = \frac{7}{2}\),
∴ \(x = \frac{14}{3}\).

Soal Latihan

1. Persamaan yang memiliki akar-akar \(-3\) dan \(4\) adalah

1. \((x-3)(x+4) = 0\)
2. \((x-3)(x-4) = 0\)
3. \((x+3)(x+4) = 0\)
4. \((x+3)(x-4) = 0\)

2. Diketahui persamaan \(kx = 12\) hanya memiliki solusi bilangan bulat positif, dimana \(k\) adalah bilangan bulat. Jumlah nilai \(k\) yang mungkin adalah...

3. Jumlah bilangan bulat positif \(x\) yang memenuhi persamaan \(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+2} = \frac{13}{12}\) adalah

1. 0
2. 1
3. 2
4. tak terhingga banyaknya

4. Diketahui solusi persamaan \(3a-x = \frac{x}{2} + 3\) adalah 4. Nilai \((-a)^2 - 2a\) adalah...

5. Selesaikan persamaan \(\frac{x-n}{m} - \frac{x-m}{n} = \frac{m}{n}\) (dimana \(mn \neq 0\)).

Tips Belajar

Berlatihlah dengan berbagai variasi soal untuk menguasai penyelesaian persamaan linear. Mulailah dari soal sederhana kemudian tingkatkan kesulitan secara bertahap. Jangan lupa untuk selalu memeriksa kembali jawaban Anda dengan substitusi nilai x ke persamaan awal.