✍SOAL OSN-K MATEMATIKA SMP 2025
1. Suatu data terdiri dari 35 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar adalah
29 dan mediannya adalah 22. Misalkan rata-rata terkecil yang mungkin dari data
tersebut adalah \( x \), dan rata-rata terbesar yang mungkin dari data
tersebut adalah \( y \). Nilai \( x + y = \ldots \)
a. 40,4
b. 37,4
c. 36,4
d. 25,4
2. Jajargenjang ABCD memiliki keliling 106 cm dengan panjang sisi \( AB = (3x
+ 1) \) cm dan \( BC = (5x - 20) \) cm. Titik E pada sisi AB sehingga DE tegak
lurus AB. Titik F dan H pada ruas garis CE. Titik K pada sisi AB sehingga FK
sejajar DE. Titik G berada di dalam segitiga ECD sehingga garis GF tegak lurus
GH dan GF sejajar DE. Jika panjang \( DE = (3x - 7) \) cm, \( HC = 2 \times EF
\), dan \( FK = 5 \) cm, luas daerah bangun datar yang diarsir adalah
...
b. 185
c. 262,5
d. 280
3. Dalam suatu lingkaran berpusat di O berjari-jari 7, dibuat segitiga ABC
dengan titik A, B, dan C terletak pada lingkaran, AC merupakan diameter
lingkaran dengan \( \angle ACB = 60^\circ \). Melalui C dan titik tengah AB,
dibuat garis memotong lingkaran di titik D. Panjang CD sama dengan
...
a. \( 3\sqrt{7} \)
b. \( 5\sqrt{7} \)
c. \( 6\sqrt{7} \)
d. \( 7\sqrt{7} \)
4. Diketahui \( p \) dan \( q \) adalah bilangan bulat positif
dengan:
\[ p - 1 = (k^2 - 4k - 3)^2 \quad \text{dan} \quad q - 1 =
(k^2 - 4k - 5)^2\]
Jika \( pq \) adalah bilangan prima, maka nilai terbesar yang
mungkin bagi \( p^2 + q^2 \) adalah ...
a. 10
b. 26
c. 122
d. 1370
5. Jika
\[a = \dfrac{(-1)^4 \times 4 + (-1)^3 \times 3 + (-1)^2 \times 2 +
(-1)^1 \times 1}{23}\]
Maka nilai dari \( \dfrac{a+\sqrt{2}}{a-\sqrt{2}} = \ldots
\)
a. \(-3\)
b. \(-\dfrac{1}{3}\)
c. \(\dfrac{1}{3}\)
d. \(3\)
6. Tiga bersaudara Ana, Bona, dan Cinta mendapatkan uang saku bulanan mereka
dalam bentuk uang pecahan Rp5.000,00, Rp10.000, serta Rp20.000,00 dengan
pembagian sebagai berikut:
- Ana: \( x \) lembar Rp5.000, \( y \) lembar Rp10.000, \( z \)
lembar Rp20.000
- Bona: \( y \) lembar Rp5.000, \( z \) lembar Rp10.000, \( x \)
lembar Rp20.000
- Cinta: \( z \) lembar Rp5.000, \( x \) lembar Rp10.000, \( y \)
lembar Rp20.000
Diketahui total uang saku ketiganya Rp700.000, maka pernyataan
benar tentang uang saku mereka yang dapat disimpulkan dari informasi tersebut
adalah ...
a. Ana mendapatkan uang saku sejumlah tepat 20
lembar.
b. Bona mendapatkan uang saku dengan nilai terbesar.
c. Cinta mendapatkan uang saku dengan nilai terkecil.
d. Ana, Bona dan Cinta mendapatkan uang saku lembaran Rp10.000
yang sama banyaknya.
7. Perhatikan barisan bilangan berikut:
\( 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 16, 17, \ldots
\)
Suku-suku barisan tersebut diperoleh dari semua bilangan bulat
positif dengan **menghilangkan semua kelipatan 5**. Suku ke-2025 dari barisan
tersebut adalah ...
a. 2430
b. 2530
c. 2531
d. 2532
8. Suatu perusahaan pembuat baterai mobil listrik sedang melakukan kontrol
kualitas terhadap 2000 baterai hasil produksinya. Ada 3 hasil pengecekan
kerusakan pada baterai yang di cek, yaitu kerusakan pelat penutup, kerusakan
elektrolit, dan kerusakan terminal. Hasil pengecekan kerusakan dirangkum pada
tabel berikut:
\begin{array}{|1|1|1|} \hline No & \text{Jenis Kerusakan} & \text{Banyak Baterai yang Rusak} \\ \hline 1 & \text{Pelat Penutup} & 30 \\ \hline 2 & \text{Elektrolit} & 50 \\ \hline 3 & \text{Terminal} & 40 \\ \hline 4 & \text{Terminal dan Pelat Penutup} & 10 \\ \hline 5 & \text{Pelat Penutup dan Elektrolit} & 19 \\ \hline 6 & \text{Terminal dan Elektroli}t & 15 \\ \hline 7 & \text{Pelat Penutup, Elektrolit dan Terminal} & 5 \\ \hline \end{array}
Baterai yang tidak mengalami kerusakan sama sekali dinyatakan
memenuhi standar. Berdasarkan data tersebut, banyak baterai yang memenuhi
standar adalah ...
a. 1804
b. 1880
c. 1919
d. 1920
9. Pasangan terurut bilangan bulat \( (x, y) \) dengan \( -5 \leq x \leq 5 \)
dan \( -5 \leq y \leq 5 \), yang memenuhi nilai \( 10 \leq x^2 + y^2 \leq 30
\) ada sebanyak ...
a. 10
b. 25
c. 34
d. 68
10. Suatu objek di titik \( (x, y) \) hanya dapat bergerak ke titik \( (x + 1,
y) \), \( (x, y + 1) \), atau \( (x + 1, y + 1) \). Banyak jalur berbeda yang
dapat dilalui objek yang bergerak dari \( (0,0) \) ke titik \( (5,5) \) adalah
...
a. 25
b. 252
c. 1683
d. 3125
11. Sejumlah kertas berbentuk persegi panjang ditumpuk kemudian dilipat dua
sekaligus untuk membentuk buku. Buku yang diberi nomor halaman berurutan mulai
dari 1, 2, 3, dan seterusnya hingga akhir. Jika salah satu lembar kertas dari
buku tersebut diambil, jumlah keempat nomor halamannya adalah 122. Banyak
kertas yang digunakan untuk menyusun buku tersebut adalah ...
lembar.
a. 60
b. 15
c. 12
d. 10
12. Dua bilangan bulat positif memiliki jumlah 40 dan KPK 48, maka FPB dari
kedua bilangan tersebut adalah ...
a. 8
b. 12
c. 16
d. 24
13. Suatu bidang empat \( T.ABC \) memiliki bidang sisi segitiga \( TBC \), \(
TBA \), dan \( ABC \) yang masing-masing saling tegak lurus seperti pada
gambar berikut. Luas \( TBC : \) Luas \( TBA : \) Luas \( ABC = 1 : 2 : 3 \)
dan panjang \( AC = 10 \) cm, maka volume bidang empat \( T.ABC \) sama dengan
... cm³.
a. \( \dfrac{10}{9}\sqrt{5} \)
b. \( \dfrac{80}{3}\sqrt{5} \)
c. \( 80\sqrt{5} \)
d. \( 320\sqrt{5} \)
14. Diketahui barisan geometri:
\( 80, x, y, z, 3125 \)
Nilai terkecil yang mungkin dari \( x - y + z \) adalah
...
a. \(-3120\)
b. \(-1950\)
c. \(480\)
d. \(950\)
15. Enam bilangan prima kurang dari 160 membentuk barisan aritmetika dengan
beda lebih dari 1. Jumlah ke enam bilangan tersebut adalah ...
a. 240
b. 300
c. 492
d. 926
16. Ana memiliki 9 sticker sebagai berikut: Delapan sticker ditempel berjejer
dari kiri ke kanan di sampul buku tulisnya. Banyak cara ia menempel ke delapan
sticker tersebut, sehingga sticker yang sama tidak bersebelahan dan sticker
bergambar hati terletak di paling kanan adalah ...
a. 26
b. 32
c. 35
d. 36
17. Segitiga sama sisi ABC dan DEF dengan panjang sisi sama, yaitu 1 cm. Titik
B terletak pada sisi DE, titik D terletak pada sisi AB, dan titik G adalah
perpotongan sisi BC dan sisi DF. Jika luas daerah segiempat ADGC sama dengan
luas daerah segiempat BEFG dan juga sama dengan luas daerah segitiga BDG, maka
keliling segilima AEFGC adalah ... cm.
a. \( 6 - \dfrac{1}{2} \sqrt{2} \)
b. \( 6 - \sqrt{2} \)
c. \( 6 - \dfrac{3}{2} \sqrt{2} \)
d. \( 6 - 3\sqrt{2} \)
18. Bilangan Super Ganjil didefinisikan sebagai bilangan bulat positif yang
semua digitnya ganjil. Hasil penjumlahan semua bilangan Super Ganjil yang
kurang dari 1000 adalah ...
a. 45130
b. 55250
c. 60125
d. 70775
19. Berikut ini adalah barisan bilangan bulat positif berurutan dari 1 sampai
10 yang ditulis dengan aturan menggunakan hanya huruf A, B, dan C
saja:
A, AB, AC, AA, ABB, ABC, ABA, ACB, ACC, ACA, ...
Jika aturan tersebut digunakan untuk menuliskan seluruh bilangan
bulat positif, maka nilai dari ABAB ditambah ACAC adalah ...
a. ABCCC
b. ABCBB
c. ABCAC
d. ABCAB
20. Jika
\[f(x) = 2025 + \dfrac{x+1}{x} + \dfrac{x^2+2}{x^2} +
\dfrac{x^3+3}{x^3} + \cdots + \dfrac{x^{10}+10}{x^{10}}\]
Nilai \( f(2) + f(1) - f(-1) - f(-2) = \ldots \)
a. 0
b. \( \dfrac{565}{256} \)
c. \( \dfrac{13365}{256} \)
d. 11430
21. Bilangan segilima ke-\( n \) adalah banyaknya titik yang membentuk \( n \)
segilima seperti yang diilustrasikan pada gambar berikut. Bilangan segilima
ke-0 adalah 1, bilangan segilima ke-1 adalah 5, bilangan segilima ke-2 adalah
12, dan bilangan segilima ke-3 adalah 22. Bilangan segilima yang paling dekat
dengan 2025 adalah bilangan segilima ke-...
a. 30
b. 33
c. 36
d. 39
22. Suatu segitiga \( ABC \) sama kaki dengan \( AC = BC \) dan \( AB = 10 \)
cm memiliki luas 25 cm². Titik \( D, E, \) dan \( F \) terletak berturut-turut
pada sisi \( BC, AC, \) dan \( AB \) dengan \( BD:DC = CF:EA = AF:FB = 2:3 \).
Titik \( P, Q, \) dan \( R \) berturut-turut adalah titik potong garis \( AD
\) dan \( CF \), garis \( AD \) dan \( BE \), serta garis \( BE \) dan \( CF
\). Perbandingan luas segitiga \( PQR \) dan \( ABC \) adalah ...
a. 1 : 19
b. 2 : 19
c. 3 : 25
d. 1 : 5
23. Liam berkesempatan memilih secara acak satu nomor keberuntungan yang
terdiri dari 6 digit bilangan dari 0 sampai 9. Ia akan mendapatkan hadiah jika
ada setidaknya 3 bilangan ganjil berurutan di nomor keberuntungannya. Peluang
Liam mendapatkan hadiah adalah ...
a. \( \dfrac{1}{8} \)
b. \( \dfrac{3}{16} \)
c. \( \dfrac{1}{4} \)
d. \( \dfrac{5}{16} \)
24. Oktahedron adalah bangun ruang tiga dimensi dengan delapan bidang sisi
datar. Berikut ini adalah jaring-jaring suatu oktahedron beraturan yang
memiliki delapan bidang sisi segitiga sama sisi yang kongruen. Jika
jaring-jaring tersebut dibentuk menjadi oktahedron, maka angka pada setiap
bidang sisi sama dengan penjumlahan semua bidang sisi yang berbagai rusuk
dengan bidang sisi tersebut. (contoh: \( b = a + c + d \)). Jika \( a = -4 \),
\( c = 0 \), dan \( g = -10 \), maka nilai \( b \) adalah ...
a. \(-10\)
b. \(-8\)
c. \(8\)
d. \(10\)
25. Delapan ekor semut ditempatkan pada setiap titik sudut suatu kerangka
kubus dari kawat, sehingga satu ekor semut menempati satu titik sudut kubus.
Pada saat yang bersamaan masing-masing semut bergerak dengan kecepatan yang
sama sepanjang rangka kubus secara acak menuju ke salah satu dari tiga titik
sudut yang terhubung dengan posisi awalnya, setelah sampai di titik sudut
tujuan, semut berhenti. Peluang bahwa tidak ada semut yang bertemu dengan
semut lain baik di tengah perjalanan maupun di titik sudut tujuan adalah
...
a. \( \dfrac{2}{3^8} \)
b. \( \dfrac{4}{3^7} \)
c. \( \dfrac{5}{3^7} \)
d. \( \dfrac{8}{3^7} \)
---
**Kunci Jawaban** (sesuai dokumen):
1. B
2. C
3. B
4. B
5. A
6. A
7. C
8. C
9. D
10. C
11. B
12. A
13. A
14. B
15. C
16. C
17. C
18. D
19. B
20. C
21. C
22. A
23. D
24. D
25. D