Teorema Pythagoras : Dasar dan Teori

Rahasia Tripel Pythagoras: Sejarah, Rumus, dan Soal Interaktif 🎓📐

Teorema Pythagoras 📏

Teorema Pythagoras adalah hubungan penting dalam segitiga siku-siku yang menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya, yaitu:

\(c^2 = a^2 + b^2\) dimana:

• \(c\) = sisi miring atau hipotenusa
• \(a\) dan \(b\) = sisi siku-siku

Sejarah Singkat 📜

Teorema ini dinamai dari Pythagoras, matematikawan dan filsuf Yunani kuno (570–495 SM), yang diyakini sebagai orang pertama yang membuktikan teorema ini secara formal. Namun konsepnya sudah dikenal di Babilonia, Mesir, India, dan Tiongkok ribuan tahun sebelumnya.

Pythagoras dan muridnya membuktikan teorema ini serta menggunakannya dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan hingga kini.

Pembuktian Geometris 🧩

Pembuktian klasik menggunakan bujur sangkar dibuat dari sisi panjang (a+b). Empat segitiga siku-siku disusun di dalamnya membentuk bujur sangkar kecil dengan sisi c di tengah. Dengan perhitungan luas, kita dapat menyimpulkan:

\(a^2 + b^2 = c^2\)

Mengenal Tripel Pythagoras 🔢

Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif \((a, b, c)\) yang memenuhi persamaan teorema Pythagoras. Contoh tripel ini digunakan untuk menggambarkan sisi segitiga siku-siku dengan panjang sisi bulat.

Tripel (a, b, c)	Status	Keterangan
(3, 4, 5)	Primitif	Tripel paling dasar tanpa faktor persekutuan
(5, 12, 13)	Primitif	Sisi-sisi unik tanpa WPB selain 1
(6, 8, 10)	Bukan Primitif	Kelipatan 2 dari (3, 4, 5)
(7, 24, 25)	Primitif	Tripel unik tanpa faktor persekutuan
(8, 15, 17)	Primitif	Tripel unik
(9, 12, 15)	Bukan Primitif	Kelipatan 3 dari (3, 4, 5)
(12, 35, 37)	Primitif	Tripel unik
(20, 21, 29)	Primitif	Tripel unik

20 Contoh Tripel Pythagoras Primitif dan Non-Primitif

No	Tripel (a, b, c)	Status
1	(3, 4, 5)	Primitif
2	(5, 12, 13)	Primitif
3	(7, 24, 25)	Primitif
4	(8, 15, 17)	Primitif
5	(9, 40, 41)	Primitif
6	(12, 35, 37)	Primitif
7	(20, 21, 29)	Primitif
8	(28, 45, 53)	Primitif
9	(11, 60, 61)	Primitif
10	(16, 63, 65)	Primitif
11	(6, 8, 10)	Non-Primitif
12	(9, 12, 15)	Non-Primitif
13	(12, 16, 20)	Non-Primitif
14	(15, 20, 25)	Non-Primitif
15	(10, 24, 26)	Non-Primitif
16	(21, 28, 35)	Non-Primitif
17	(18, 24, 30)	Non-Primitif
18	(14, 48, 50)	Non-Primitif
19	(30, 40, 50)	Non-Primitif
20	(20, 48, 52)	Non-Primitif

Contoh Soal dan Jawaban ✍️

📝 Soal 1: Diketahui segitiga siku-siku dengan sisi 3 cm dan 4 cm. Hitung panjang hipotenusanya!

Jawaban: \(c = 5\) cm (Tripel primitif (3,4,5))

📝 Soal 2: Hitung panjang sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi 6 cm dan 8 cm!

Jawaban: \(c = 10\) cm (Non-primitif kelipatan 2 dari (3,4,5))

🏠 Soal 3 (Cerita): Sebuah tangga bersandar pada dinding dengan jarak 5 m dari dinding dan panjang tangga 13 m. Berapa tinggi dinding?

Jawaban: Tinggi dinding = 12 m

📝 Soal 4: Segitiga siku-siku dengan sisi 9 cm dan 12 cm. Berapa panjang sisi miring?

Jawaban: \(c = 15\) cm (Non-primitif kelipatan 3 dari (3,4,5))

📝 Soal 5: Hitung sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi 7 cm dan 24 cm.

Jawaban: \(c = 25\) cm (Primitif)

🏡 Soal 6 (Cerita): Seorang petani ingin membuat pagar segitiga siku-siku dengan sisi 8 m dan 15 m. Berapa panjang pagar sisi miring?

Jawaban: \(c = 17\) m (Primitif)

📝 Soal 7: Hitung sisi miring segitiga dengan sisi siku-siku 10 m dan 24 m.

Jawaban: \(c = 26\) m (Non-primitif kelipatan 2 dari (5,12,13))

📝 Soal 8: Sisi segitiga siku-siku adalah 5 dan 12 cm, hitung sisi miring dan bedakan tripelnya.

Jawaban: \(c=13\) cm (Primitif)

🏠 Soal 9 (Cerita): Sebuah layar menutupi tangga, tangga panjang 20 m dan jarak ke dinding 21 m. Berapa tinggi dinding?

Jawaban: Sekitar 6.4 m (bukan tripel Pythagoras)

📝 Soal 10: Segitiga siku-siku sisi 12 dan 35 cm, berapa panjang sisi miring?

Jawaban: \(c=37\) cm (Primitif)

© 2025 - Artikel Edukasi Matematika