Translasi untuk Siswa SMP

Materi Transformasi Geometri: Translasi untuk Siswa SMP

Halo, siswa-siswi SMP yang super keren! 😎 Kali ini, kita akan menyelami dunia translasi, salah satu bagian seru dari transformasi geometri. Bayangkan translasi seperti memindahkan mainan favoritmu dari meja ke rak tanpa mengubah bentuknya. Yuk, kita pelajari dengan cara yang asyik dan mudah dipahami, lengkap dengan koordinat visual!

Apa Itu Translasi? 🚶‍♂️

Translasi adalah pergeseran suatu bangun geometri (titik, garis, segitiga, dll.) dari satu tempat ke tempat lain tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau arahnya. Misalnya, bayangkan kamu sedang main game dan karaktermu harus berpindah dari satu titik ke titik lain di peta. Itulah translasi!

Pergeseran ini ditentukan oleh vektor translasi, yang ditulis:

$$\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$

• a: Pergeseran horizontal (ke kanan jika positif, ke kiri jika negatif).
• b: Pergeseran vertikal (ke atas jika positif, ke bawah jika negatif).

Rumus Ajaib Translasi 🪄

Jika kamu punya titik $A(x, y)$ dan ingin menggesernya dengan vektor $\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$, koordinat baru $A'(x', y')$ dihitung dengan:

$$x' = x + a$$ $$y' = y + b$$

Jadi, titik $A(x, y)$ menjadi $A'(x + a, y + b)$.

Contoh Cepat: Titik $A(2, 3)$ digeser dengan vektor $\begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}$. Hitung koordinat baru:

• $x' = 2 + 4 = 6$
• $y' = 3 + (-1) = 2$

Jadi, $A'(6, 2)$. Gampang, kan? 😄

Ciri-Ciri Translasi 🕵️‍♂️

Supaya makin paham, ini ciri-ciri translasi:

1. Bentuk dan ukuran sama: Bangun tidak berubah, cuma pindah tempat.
2. Jarak dan arah sama: Semua titik bergeser sejauh dan ke arah yang sama sesuai vektor.
3. Tidak berputar: Bangun tidak diputar atau dicerminkan, hanya digeser lurus.

Visualisasi Translasi dengan Koordinat 📍

Agar translasi lebih jelas, kita akan membuat grafik di bidang koordinat. Ikuti langkah-langkah ini untuk menggambar di kertas koordinatmu (atau bayangkan kalau kamu belum punya kertas!).

Langkah-Langkah Membuat Grafik Translasi

1. Siapkan Bidang Koordinat:
   • Gambar sumbu-X (horizontal) dan sumbu-Y (vertikal) yang berpotongan di titik (0,0).
   • Beri tanda skala pada sumbu-X dan sumbu-Y, misalnya dari -5 sampai 5 untuk setiap sumbu.
   • Contoh tampilan bidang koordinat:
     
2. Gambar Titik Awal:
   • Misalkan kita punya titik $A(2,3)$
   • Cari titik (2, 3) di koordinat: 2 langkah ke kanan (sumbu-X) dan 3 langkah ke atas (sumbu-Y).
   • Tandai titik $A$ dengan simbol, misalnya bulatan kecil (●).
3. Lakukan Translasi:
   • Gunakan vektor translasi, misalnya $\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$.
   • Artinya, geser 3 langkah ke kanan dan 2 langkah ke atas dari titik $A(2, 3)$.
   • Hitung koordinat baru: $$x' = 2 + 3 = 5$$ $$y' = 3 + 2 = 5$$ Jadi, titik baru adalah $A^{\mathrm{\prime }}(5,5)$
   • Tandai titik $A'(5, 5)$ di koordinat dengan simbol lain, misalnya bintang (★).
4. Hubungkan Titik:
   • Gambar panah dari titik $A(2, 3)$ ke $A'(5, 5)$ untuk menunjukkan pergeseran.
   • Panah ini menunjukkan arah translasi sesuai vektor $\begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$.

Contoh Visual di Koordinat

Bayangkan koordinat berikut setelah menggambar:

• Titik $A(2,3)$ ditandai dengan warna 🔴
• Titik $A^{\mathrm{\prime }}(5,5)$ditandai dengan warna 🟢
• Gambar panah dari $A$ ke $A'$ untuk menunjukkan pergeseran.

Contoh dengan Bangun Geometri

Sekarang, coba kita geser segitiga. Misalkan segitiga dengan titik-titik:

• $A(1, 1)$, $B(3, 1)$, $C(2, 3)$.
• Vektor translasi: $\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \end{pmatrix}$.

Langkah-langkah:

1. Gambar segitiga $ABC$ di koordinat:
   • Tandai $A(1, 1)$, $B(3, 1)$, $C(2, 3)$.
   • Hubungkan titik-titik untuk membentuk segitiga.
2. Hitung koordinat baru setelah translasi:
   • Untuk $A(1, 1)$: $$x' = 1 + (-2) = -1, \quad y' = 1 + 4 = 5 \quad \rightarrow A'(-1, 5)$$
   • Untuk $B(3, 1)$: $$x' = 3 + (-2) = 1, \quad y' = 1 + 4 = 5 \quad \rightarrow B'(1, 5)$$
   • Untuk $C(2, 3)$: $$x' = 2 + (-2) = 0, \quad y' = 3 + 4 = 7 \quad \rightarrow C'(0, 7)$$
3. Gambar segitiga baru $A'B'C'$ di koordinat:
   • Tandai $A'(-1, 5)$, $B'(1, 5)$, $C'(0, 7)$.
   • Hubungkan titik-titik untuk membentuk segitiga baru.
4. Gambar panah dari setiap titik awal ke titik baru (misalnya, dari $A$ ke $A'$) untuk menunjukkan pergeseran.

Hasil Visual:

• Segitiga $ABC$ awal ada di titik-titik $A(1, 1)$, $B(3, 1)$, $C(2, 3)$.
• Setelah translasi, segitiga $A'B'C'$ ada di $A'(-1, 5)$, $B'(1, 5)$, $C'(0, 7)$.
• Kamu akan melihat segitiga baru berada lebih ke kiri (karena $a = -2$) dan lebih ke atas (karena $b = 4$).

Latihan Seru untuk Kamu! 🧩

Coba praktikkan sendiri dengan kertas koordinat:

1. Soal 1: Titik $P(4, -1)$ ditranslasikan dengan vektor $\begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix}$. Hitung koordinat baru $P'$, lalu gambar titik awal dan akhir di koordinat. Tandai dengan panah!
2. Soal 2: Gambar segiempat dengan titik $A(0, 0)$, $B(2, 0)$, $C(2, 2)$, $D(0, 2)$. Geser dengan vektor $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \end{pmatrix}$. Tentukan koordinat baru dan gambar segiempat awal serta hasil translasi.
3. Soal 3: Buat titik $Q(3, 2)$ di koordinat, lalu geser dengan vektor $\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix}$. Apa yang kamu perhatikan tentang pergeseran ini? Gambar dan jelaskan!

Tips Menggambar dan Belajar Translasi 📚

• Gunakan kertas koordinat: Gambar sumbu-X dan sumbu-Y dengan skala jelas.
• Tandai titik dengan simbol berbeda: Misalnya, gunakan ● untuk titik awal dan ★ untuk titik hasil translasi.
• Gunakan warna: Gambar bangun awal dengan satu warna (misalnya biru) dan bangun hasil translasi dengan warna lain (misalnya merah).
• Cek vektor: Pastikan kamu mengerti arah pergeseran (kanan/kiri, atas/bawah).
• Latihan terus: Gambar beberapa contoh untuk memahami bagaimana titik atau bangun berpindah.

Cerita Seru tentang Translasi 🌟

Bayangkan kamu adalah pembuat animasi untuk film superhero. Kamu ingin memindahkan markas rahasia superhero dari koordinat awal ke tempat baru di peta kota, misalnya digeser 4 langkah ke kanan dan 2 langkah ke bawah. Dengan translasi, kamu bisa memindahkan seluruh markas (gedung, pintu, jendela) dengan vektor $\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix}$, tapi bentuk markas tetap sama. Keren, bukan? Coba gambar markas sederhana (misalnya segiempat) di koordinat dan geser sesuai vektor!

Penutup

Translasi adalah cara asyik untuk memindahkan titik atau bangun di bidang koordinat. Dengan vektor dan rumus sederhana, kamu bisa menggeser apa saja seperti pro! Jangan lupa gambar koordinatmu untuk melihat pergeseran secara visual. Kalau ada pertanyaan atau ingin latihan lebih banyak, tanya gurumu atau buat soal sendiri. Selamat menggambar dan jadi master translasi! 🚀