Ulangan Harian : Pangkat dan Akar

Ulangan Harian Bab 1: Pangkat dan Akar

A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.

1. \((-2x)^5 = \ldots\)

A. \(-32x^5\)

B. \(-2x^5\)

C. \(-10x^5\)

D. \(32x^5\)

2. \((2a^2)^{-4} = \ldots\)

A. \(16a^6\)

B. \(16a^8\)

C. \(\frac{1}{16a^6}\)

D. \(\frac{1}{16a^8}\)

3. \((4 \times 5^{-3}) \times (7 \times 5^{-4}) = \ldots\)

A. \(28 \times 5^{-1}\)

B. \(28 \times 5^{12}\)

C. \(2,8 \times 5^{-6}\)

D. \(2,8 \times 5^{12}\)

4. Bentuk akar dari \(3^{-1\frac{2}{5}}\) adalah \(\ldots\)

A. \(-\sqrt[7]{3^5}\)

B. \(-\sqrt[5]{3^7}\)

C. \(\frac{1}{\sqrt[7]{3^5}}\)

D. \(\frac{1}{\sqrt[5]{3^7}}\)

5. Hasil dari \((\sqrt{5})^3\) adalah \(\ldots\)

A. \(5\sqrt{5}\)

B. \(\sqrt[3]{5}\)

C. \(\frac{1}{\sqrt[3]{5}}\)

D. \(5\frac{1}{\sqrt[5]{5}}\)

6. \([(-2)^{-3} \times (-2)] : 2^{-3} = \ldots\)

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 2

D. 4

7. Diketahui \(p = \frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{-{3}{4}}}}{a^0}\). Jika \(a = 27\) dan \(b = 16\), maka nilai \(p\) adalah \(\ldots\)

A. \(\frac{9}{2}\)

B. \(\frac{9}{3}\)

C. \(\frac{9}{8}\)

D. \(\frac{9}{16}\)

8. Jika \(p = 4\) dan \(q = 6\), maka nilai terbesar di antara perpangkatan berikut adalah \(\ldots\)

A. \(p^q\)

B. \(q^p\)

C. \(\left( \frac{1}{q} \right)^{-q}\)

D. \(\left( \frac{1}{q} \right)^{-p}\)

9. Diketahui \(a = \frac{1}{8}\); \(b = 16\); dan \(c = 4\). Nilai \(a^{-1/3} \times b^{\frac{1}{4}} \times c^{-1/2}\) adalah \(\ldots\)

A. \(\frac{1}{512}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. 4

D. 1

10. Bentuk sederhana dari \(\frac{2^{3x+2}: 2^x}{2^{x+5}}\) adalah \(\ldots\)

A. \(2^x\)

B. \(\frac{2^x}{4}\)

C. \(\frac{2^x}{8}\)

D. \(\frac{2^x}{16}\)

11. \(\left( \sqrt[3]{5^2} \right)^6 = \ldots\)

A. \(5\sqrt[5]{5}\)

B. \(5\sqrt[3]{5}\)

C. \(5^2\)

D. \(5^4\)

12. \((3\sqrt[5]{5} - 1)^2 = \ldots\)

A. \(44 - 6\sqrt[5]{5}\)

B. \(44 - 3\sqrt[5]{5}\)

C. \(46 - 6\sqrt[5]{5}\)

D. \(46\)

13. \(\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{6} \times \sqrt[3]{18} = \ldots\)

A. 3

B. 4

C. 6

D. 12

14. \(\frac{3\sqrt[5]{5} - 10}{\sqrt[5]{5}} = \ldots\)

A. \(15 - 2\sqrt[5]{5}\)

B. \(5 - 2\sqrt[5]{5}\)

C. \(3 - 2\sqrt[5]{5}\)

D. \(3 - \sqrt[5]{5}\)

15. Bentuk sederhana dari \(\frac{13}{5 + 2\sqrt[5]{3}}\) adalah \(\ldots\)

A. \(2 - 2\sqrt[5]{3}\)

B. \(5 - 2\sqrt[5]{3}\)

C. \(\frac{1}{7}(5 - 2\sqrt[5]{3})\)

D. \(\frac{13}{27}(2\sqrt[5]{3} - 5)\)

16. Dua bilangan asli memiliki selisih kuadrat sama dengan 35. Besar salah satu bilangan adalah . . . .

A. 5

B. 6

C. 16

D. 18

17. Volume tabung tanpa tutup dengan tinggi \(\frac{16}{9}\) m adalah 192\(\pi\) m\(^3\). Diameter tabung tersebut adalah . . . m.

A. 32\(\sqrt{3}\)

B. 16\(\sqrt{3}\)

C. 12\(\sqrt{3}\)

D. 6\(\sqrt{2}\)

18. Luas persegi dengan panjang sisi (5 – 2\(\sqrt{3}\)) cm adalah . . . cm\(^2\)

A. (31 – 20\(\sqrt{3}\))

B. (37 – 20\(\sqrt{3}\))

C. (31 – 10\(\sqrt{3}\))

D. (37 – 10\(\sqrt{3}\))

19. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (10 + 2\(\sqrt{5}\)) cm dan lebar (8 – \(\sqrt{5}\)) cm. Panjang diagonal persegi panjang tersebut adalah . . . cm.

A. \(\sqrt{179} + 12\sqrt{5}\)

B. \(\sqrt{179} + 24\sqrt{5}\)

C. \(\sqrt{189} + 12\sqrt{5}\)

D. \(\sqrt{189} + 24\sqrt{5}\)

20. Panjang diagonal persegi panjang adalah (6 + 2\(\sqrt{5}\)) cm dan lebarnya (7 – \(\sqrt{5}\)) cm. Panjang persegi panjang tersebut adalah . . . cm.

A. \(\sqrt{(2 + 5\sqrt{5})}\)

B. \(\sqrt{(2 + 10\sqrt{5})}\)

C. \(\sqrt{(2 + 19\sqrt{5})}\)

D. \(\sqrt{(2 + 38\sqrt{5})}\)

B. Jawablah soal-soal berikut dengan singkat, jelas, dan benar.

1. Hasil dari \(\left(\frac{4}{9}\right)^{-3}\) adalah . . . .

\(\frac{(y^3)^3 \times y^5}{y^{-4}} = . . .\)

2. \(\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45} + \sqrt{245}}{\sqrt{80}} = . . .\)

3. \(\left(3\sqrt{2} - \sqrt{8}\right)\left(3\sqrt{125} + \sqrt{32}\right) = . . .\).

4. Selesaikan soal-soal berikut.

5. Jumlah dari 3 dan akar pangkat tiga suatu bilangan sama dengan 7. Akar kuadrat bilangan tersebut adalah . . . .

1. Nyatakan dalam bentuk pangkat positif!

a. \(2^3 \times 2^{-4}\)

b. \(2^7 : 2^5\)

c. \(\frac{2a}{6a^2}\)

d. \(\frac{p^2 \times p^{-4} \times p^9}{p^{-9}}\)

2. Hitunglah:

a. \(8^{1/4} - 25^{1/3} + 4^{3/2}\)

b. \(27^{3/2} - 16^{1/2} + 125^{3/2}\)

c. \(\left(\frac{4}{9}\right)^{1/2} + \left(\frac{8}{27}\right)^{1/3} + \left(\frac{16}{81}\right)^{1/4}\)

d. \(\left(\frac{1}{4}\right)^{1/2} + \left(\frac{1}{27}\right)^{1/3} + \left(\frac{1}{256}\right)^{1/4}\)

3. Sederhanakan dengan merasionalkan penyebutnya!

a. \(\sqrt{\frac{46a^2b}{3a}}\)

b. \(\sqrt{\frac{60m^3}{20m^2}}\)

c. \(\sqrt{\frac{16y^6}{81x^4}}\)

d. \(\sqrt{\frac{108a^5b^3}{27c^5}}\)

4. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (5 + \(\sqrt{3}\)) cm dan lebar (5 - \(\sqrt{3}\)) cm. Hitunglah:

a. Luas,

b. Panjang diagonal.

5. Sebuah segitiga siku-siku di \(C\), mempunyai panjang \(AB = (2 + \sqrt{5})\) cm dan \(AC = (\sqrt{5} - 2)\) cm. Hitunglah panjang \(BC\).

Catatan: Soal-soal ini dirancang untuk menguji pemahaman tentang konsep pangkat dan akar. Untuk jawaban dan pembahasan lengkap, silakan lihat postingan berikutnya.