Penalaran Matematika
👨🏫PENALARAN MATEMATIKA
Memahami fungsi kuadrat dan grafiknya, serta sifat-sifatnya
Roket air merupakan roket yang menggunakan tekanan air untuk meluncur. Roket air umumnya menggunakan botol plastik bekas minuman. Meskipun menggunakan bahan-bahan sederhana, memainkan roket air harus dilakukan dengan hati-hati untuk menghindari kecelakaan.
Dua buah roket diluncurkan dari atas tanah. Roket pertama diluncurkan ke atas hingga kembali lagi jatuh ke tanah. Waktu dan ketinggian roket pertama tersebut dicatat dalam tabel berikut:
| Waktu (t dalam sekon) | Ketinggian (h dalam feet) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 28 |
| 3 | 60 |
Ketinggian roket pertama tersebut dapat dinyatakan sebagai fungsi tinggi (h) terhadap waktu (t), yakni:
Sedangkan ketinggian roket kedua dapat dinyatakan dengan fungsi tinggi (h) terhadap waktu (t) yaitu:
Berdasarkan persamaan pada roket pertama, nilai p yang memenuhi adalah ….
Berdasarkan fungsi ketinggian roket (h) dan waktu (t) roket kedua, manakah yang benar dari simpulan-simpulan berikut!
- Waktu yang dibutuhkan roket kedua untuk kembali lagi ke tanah ialah 8 detik.
- Roket kedua akan mencapai tinggi maksimal pada detik ke-3, yaitu setinggi 60 feet.
- Ketinggian roket kedua pada detik ke-2 sama dengan ketinggian roket air pada detik ke-6.
- Roket kedua tidak pernah berada di ketinggian 50 feet.
Sebuah roket air ditembakkan dari atas gedung dengan ketinggian 90 feet mengarah ke atas dengan persamaan:
dengan h menyatakan ketinggian peluru (dalam feet) dan t waktu dalam detik. Satuan feet disingkat ft atau kaki dapat dikonversi menjadi meter, di mana 1 feet = 0,3048 meter.
Seseorang yang berada di atas gedung lain dengan ketinggian 98 feet akan dapat melihat roket ketika ketinggian roket sama dengan ketinggian tempat orang tersebut berada atau di atasnya. Berikut adalah pernyataan-pernyataan yang berkaitan dengan percobaan roket air tersebut.
- Seorang pada gedung yang berlainan tersebut dapat melihat roket pada interval ½ ≤ t ≤ 2 setelah roket ditembakkan.
- Roket mencapai ketinggian maksimum pada saat t = 1,5 detik.
- Pada saat t = 4 detik, ketinggian roket lebih dari 40 feet.
Manakah pernyataan yang benar?
Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang. Diketahui panjangnya dua kali dari lebarnya. Pada tepi sebelah luar tiga sisi lapangan tersebut dibuat jalan yang lebarnya 2 meter. Jika luas seluruh jalan (yang diarsir pada gambar) adalah 128 m², maka luas lapangan tersebut adalah …
Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 180 cm, sedangkan tinggi ring adalah 3 meter. Pemain basket tersebut melempar bola pada jarak sejauh 4 meter dari posisi horizontal ring dan diasumsikan posisi awal bola tepat berada di atas kepalanya. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 3,8 meter dan secara horizontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika trayektori (lintasan) lemparannya berbentuk parabola, maka bola tersebut akan tepat masuk ke ring saat ….
Ilustrasi: pemain 1,8 m, ring 3 m, jarak horizontal 4 m
Tarif telepon rumah yang dibayarkan oleh pelanggan pada suatu wilayah selama satu bulan dirumuskan dengan durasi telepon (dalam menit) selama satu bulan dikalikan dengan tarif telepon, lalu ditambah dengan biaya berlangganan selama satu bulan. Tarif telepon di wilayah tersebut senilai dengan 250 lebihnya dari durasi telepon (dalam menit). Jika tarif telepon rumah yang dibayarkan oleh pelanggan selama satu bulan dinyatakan dalam y, durasi telepon (dalam menit) dinyatakan dengan x, biaya berlangganan selama sebuah dinyatakan dalam z, serta biaya berlangganan selama satu bulan sebesar Rp55.000,00, maka persamaan tarif telepon rumah yang dibayarkan oleh pelanggan selama satu bulan dalam rupiah adalah …
Pendapatan pengemudi bus antarkota ditentukan dari besarnya UMR (Upah Minimum Regional) ditambah dengan hasil kali antara jumlah penumpang dan indeks kepuasan pelanggan setiap bulan. Indeks kepuasan pelanggan di suatu bulan senilai dengan 100 kurangnya dari jumlah penumpang selama bulan itu. Diketahui pendapatan pengemudi dinyatakan dengan y, jumlah penumpang dinyatakan dengan x, dan indeks kepuasan pelanggan dinyatakan dengan z, serta besarnya UMR di wilayah tersebut sebesar Rp3.200.000,00. Persamaan pendapatan pengemudi pada bulan tersebut dinyatakan dalam rupiah adalah ….
Sebuah kereta melalui dengan kecepatan konstan sejauh 63 km dan kemudian melanjutkan perjalanan sejauh 72 km dengan menambah kecepatan rata-rata 6 km/jam dari kecepatan semula. Jika total perjalanan membutuhkan waktu 3 jam, berapakah kecepatan kereta semula?
Untuk mengisi setengah kolam renang akan digunakan 2 jenis pipa. Pipa berdiameter kecil dibutuhkan waktu 9 jam dan pipa berdiameter besar dibutuhkan waktu 4 jam. Tentukan waktu yang diperlukan untuk mengisi penuh kolam renang dengan menggunakan pipa besar saja jika selisih waktu yang diperlukan pipa kecil dan pipa besar adalah 10 jam.