Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah tripel bilangan bulat positif a, b, dan c yang memenuhi persamaan \(\boxed{ a^{2} + b^{2} = c^{2} }\). Contoh tripel Pythagoras yang paling sederhana adalah 3, 4, dan 5, atau 5, 12, dan 13, sebagaimana sering dibahas di SLTP. Pythagoras adalah seorang filsuf dan matematikawan Yunani kuno yang lahir sekitar tahun 580 SM.
Nama tripel Pythagoras diberikan karena Pythagoras, atau setidaknya para muridnya, diyakini sebagai orang yang pertama kali membuktikan bahwa persamaan \( a^{2} + b^{2} = c^{2} \) sesungguhnya berlaku secara umum pada sembarang segitiga siku-siku dengan sisi-sisi tegak \( a \) dan \( b \) dan sisi miring \( c \) (di sini \( a, b, \) dan \( c \) tidak harus merupakan bilangan bulat, tetapi sembarang bilangan real positif). Dalil ini pun kemudian dikenal sebagai>Dalil Pythagoras.
Namun, sesungguhnya, tripel Pythagoras sudah dikenal oleh orang Babylonia sejak tahun 1600 SM. Pengetahuan tentang tripel Pythagoras diperlukan, misalnya, dalam tukar-menukar (barter) tanah pada zaman itu. Seseorang yang mempunyai sebidang tanah berukuran \( 50 \times 50 \) meter kuadrat, misalnya, dapat menukarnya dengan dua bidang tanah berukuran \( 30 \times 30 \) dan \( 40 \times 40 \) meter kuadrat.
Pada zaman itu, orang Babylonia bahkan sudah tahu pula bagaimana menemukan tripel Pythagoras. Sebagai contoh, mereka tahu bahwa:
- Jika \( m \) ganjil, maka \( m,\ \frac{1}{2}(m^{2} - 1), \) dan \( \frac{1}{2}(m^{2} + 1) \) merupakan tripel Pythagoras;
- Jika \( m \) genap, maka \( 2m,\ (m^{2} - 1) \), dan \( (m^{2} + 1) \) merupakan tripel Pythagoras.
Tetapi selain apa yang disampaikan di atas, ada beberapa teorema Pythagoras yang tidak diajarkan pada sekolah biasa, dan mungkin, teorema ini juga yang mengakibatkan bahwa Pythagoras disebut seorang filsuf. Yang paling dikenal salah satunya adalah:
Untuk menemukan bilangan tripel Pythagoras, selain metode kuno di atas, ada cara yang lebih praktis. Cara alternatif bagi anak SD atau SMP untuk menemukan bilangan tripel Pythagoras adalah:
Misalnya, kita pilih \( a = 5 \) dan \( b = 6 \), maka kita peroleh:
\( (6^2 - 5^2) = 11,\ (2 \times 5 \times 6) = 60,\ (6^2 + 5^2) = 61 \) → (11, 60, 61)
50 Bilangan Asli Pertama dalam Tripel Pythagoras
| Nomor | Tripel Pythagoras |
|---|---|
| 1 | - |
| 2 | - |
| 3 | (3, 4, 5) |
| 4 | (4, 3, 5) |
| 5 | (5, 12, 13) |
| 6 | (6, 8, 10) |
| 7 | (7, 24, 25) |
| 8 | (8, 15, 17) |
| 9 | (9, 40, 41) |
| 10 | (10, 24, 26) |
| 11 | (11, 60, 61) |
| 12 | (12, 35, 37) |
| 13 | (13, 84, 85) |
| 14 | (14, 48, 50) |
| 15 | (15, 112, 113) |
| 16 | (16, 63, 65) |
| 17 | (17, 144, 145) |
| 18 | (18, 80, 82) |
| 19 | (19, 180, 181) |
| 20 | (20, 99, 101) |
| 21 | (21, 220, 221) |
| 22 | (22, 120, 122) |
| 23 | (23, 264, 265) |
| 24 | (24, 143, 145) |
| 25 | (25, 312, 313) |
| 26 | (26, 168, 170) |
| 27 | (27, 364, 365) |
| 28 | (28, 195, 197) |
| 29 | (29, 420, 421) |
| 30 | (30, 224, 226) |
| 31 | (31, 480, 481) |
| 32 | (32, 255, 257) |
| 33 | (33, 544, 545) |
| 34 | (34, 288, 290) |
| 35 | (35, 612, 613) |
| 36 | (36, 323, 325) |
| 37 | (37, 684, 685) |
| 38 | (38, 360, 362) |
| 39 | (39, 760, 761) |
| 40 | (40, 399, 401) |
| 41 | (41, 840, 841) |
| 42 | (42, 440, 442) |
| 43 | (43, 924, 925) |
| 44 | (44, 483, 485) |
| 45 | - |
| 46 | - |
| 47 | - |
| 48 | (48, 575, 577) |
| 49 | (49, 1200, 1201) |
| 50 | (50, 624, 626) |
Perlu dicatat bahwa bilangan tripel Pythagoras di atas tidak tunggal. Misalnya, untuk angka 48, selain (48, 575, 577), juga terdapat tripel lain seperti (48, 55, 73).
🎯Terimakasih, anda telah membaca postingan dengan judul:
📚 "Tripel Pythagoras", semoga postingan ini bermanfaat untuk anda."Matematika adalah bahasa yang digunakan alam untuk berbicara dengan kita." 😊- Galileo Galilei
