Tutorial Interaktif Fungsi Kuadrat

Halo, pembelajar! Kali ini kita akan membahas salah satu materi inti dari fungsi kuadrat, yaitu cara menemukan sumbu simetri dan titik optimum (nilai maksimum atau minimum) dari sebuah grafik parabola. Kedua konsep ini sangat penting untuk menggambar sketsa grafik dan menyelesaikan masalah optimasi.
Tutorial Interaktif Fungsi Kuadrat

Sumbu Simetri dan Titik Optimum Fungsi Kuadrat

Tutorial Interaktif untuk Memahami Konsep Parabola

Konsep Dasar

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum: $y = ax^2 + bx + c$. Grafik fungsi ini berbentuk parabola.

Sumbu Simetri

Garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian simetris.

$$x = -\frac{b}{2a}$$

Titik Optimum (Puncak)

Titik tertinggi (maksimum) atau terendah (minimum) pada parabola.

$$(x_p, y_p) = \left(-\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a}\right)$$

Dimana $D = b^2 - 4ac$ (Diskriminan)

Catatan: Jika $a > 0$, parabola terbuka ke atas (titik minimum). Jika $a < 0$, parabola terbuka ke bawah (titik maksimum).

Kalkulator Fungsi Kuadrat

Masukkan nilai $a$, $b$, dan $c$ untuk menghitung sumbu simetri dan titik optimum:

Nilai $a$ (koefisien $x^2$):

Nilai $b$ (koefisien $x$):

Nilai $c$ (konstanta):

Hasil Perhitungan:

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1: Menentukan Sumbu Simetri

Soal: Tentukan sumbu simetri dari fungsi $y = 2x^2 - 5x$

Pembahasan:

Dari fungsi: $a = 2$, $b = -5$, $c = 0$

Rumus sumbu simetri: $x = -\frac{b}{2a}$

$x = -\frac{-5}{2 \times 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$

Jadi, sumbu simetrinya adalah $x = 1\frac{1}{4}$

Contoh 2: Menentukan Titik Optimum

Soal: Tentukan titik optimum dari fungsi $y = -6x^2 + 24x - 19$

Pembahasan:

Dari fungsi: $a = -6$, $b = 24$, $c = -19$

Karena $a < 0$, fungsi memiliki nilai maksimum

Koordinat $x$ titik puncak: $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{24}{2 \times -6} = -\frac{24}{-12} = 2$

Koordinat $y$ titik puncak: $y = -\frac{D}{4a}$

$D = b^2 - 4ac = 24^2 - 4 \times (-6) \times (-19) = 576 - 456 = 120$

$y = -\frac{120}{4 \times -6} = -\frac{120}{-24} = 5$

Jadi, titik optimum (maksimum) adalah $(2, 5)$

Latihan Soal

Uji pemahaman Anda dengan soal-soal berikut:

1. Tentukan sumbu simetri dari fungsi $y = 3x^2 + 12x$

Jawaban: $x = -2$

2. Tentukan titik optimum dari fungsi $y = \frac{2}{5}x^2 - 3x + 15$

Jawaban: Titik minimum di $\left(\frac{15}{4}, \frac{75}{8}\right)$ atau $\left(3\frac{3}{4}, 9\frac{3}{8}\right)$

3. Gambarkan sketsa grafik fungsi $y = 2x^2 + 9x$

Petunjuk:

Tentukan titik potong sumbu X ($y = 0$): $2x^2 + 9x = 0$
Tentukan sumbu simetri: $x = -\frac{b}{2a}$
Tentukan titik puncak: $(x_p, y_p) = \left(-\frac{b}{2a}, -\frac{D}{4a}\right)$
Gambar parabola yang terbuka ke atas (karena $a > 0$)

🎯Terimakasih, anda telah membaca postingan dengan judul:

📚 "Tutorial Interaktif Fungsi Kuadrat", semoga postingan ini bermanfaat untuk anda.

"Matematika adalah bahasa yang digunakan alam untuk berbicara dengan kita." 😊- Galileo Galilei