Konversi Sistem Bilangan - Materi Lengkap

📊 Konversi Sistem Bilangan

Materi Lengkap dan Contoh Soal

📚 Pendahuluan

Jika kita membahas tentang bilangan, mungkin terlintas di pikiran bahwa bilangan yang dimaksud melibatkan angka 0, 1, 2, 3, dan seterusnya, sampai 9. Sistem bilangan yang kita pakai dalam kehidupan sehari-hari tersebut merupakan sistem bilangan desimal, artinya ada 10 karakter berupa angka yang dipakai untuk membentuk sebuah bilangan.

Tahukah kamu bahwa ternyata ada sistem bilangan lain yang dipakai pada disiplin ilmu tertentu, terutama bidang komputer? Masing-masing sistem bilangan memiliki kegunaannya tersendiri. Di sini kita lebih fokus pada pembahasan mengenai konsep yang dibangun dari sistem bilangan, kemudian cara melakukan konversinya.

Sebelum itu, pembaca diharapkan sudah mempelajari materi matematika mengenai notasi ilmiah (bentuk baku/standar) dan eksponen, karena dua materi tersebut merupakan prasyarat untuk melakukan perhitungan terkait sistem bilangan.

Biasanya, untuk alasan "menegaskan", sistem bilangan yang dipakai ketika mengutarakan suatu bilangan ditulis seperti indeks di samping kanan. Sebagai contoh, $187_{10}$, artinya bilangan seratus delapan puluh tujuh dalam sistem bilangan berbasis 10 (desimal).

🔢 Sistem Bilangan

🔟 Sistem Bilangan Desimal

Seperti yang telah diutarakan sebelumnya, sistem bilangan desimal menggunakan 10 karakter berupa angka dari 0 sampai 9. Kita menggunakan sistem bilangan ini dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh:

$288_{10}$ memiliki arti bilangan $288$ dalam sistem bilangan desimal, artinya kita bisa menuliskannya dalam bentuk notasi ilmiah dengan mengacu pada perpangkatan bilangan $10$ dimulai dari $0$ untuk angka paling kanan, yaitu:

$$288_{10} = 2 \times 10^2 + 8 \times 10^1 + 8 \times 10^0$$

Khusus untuk bilangan yang dinyatakan dalam sistem bilangan desimal, indeksnya tidak harus ditulis. Sebagai contoh, bilangan $288$ sama artinya dengan $288_{10}$.

💻 Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan ini hanya menggunakan 2 karakter, yaitu 0 dan 1. Oleh karena itu, angka 0 dan 1 disebut sebagai binary digit atau bit. Sistem bilangan biner sangat familiar bagi orang-orang yang berkecimpung dalam dunia IT. Ini dikarenakan bilangan biner digunakan sebagai dasar komputasi digital.

Desimal	Biner	Desimal	Biner
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	10	1010
3	0011	11	1011
4	0100	12	1100
5	0101	13	1101
6	0110	14	1110
7	0111	15	1111

Contoh:

Contoh bilangan biner adalah $1110_{2}$. Bila kita ingin melakukan konversi ke bilangan desimal, maka acuannya adalah perpangkatan bilangan $2$ dimulai dari $0$ untuk angka paling kanan, yaitu:

$$\begin{aligned} 1110_{2} & = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \\ & = 8 + 4 + 2 + 0 = 14 \end{aligned}$$

🔄 Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal menggunakan 8 karakter, yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Nilai tempat sistem bilangan oktal merupakan perpangkatan dari bilangan $8$.

Desimal	Oktal	Desimal	Oktal
0	0	8	10
1	1	9	11
2	2	10	12
3	3	11	13
4	4	12	14
5	5	13	15
6	6	14	16
7	7	15	17

Contoh:

$$\begin{aligned} 123_8 & = 1 \times 8^2 + 2 \times 8^1 + 3 \times 8^0 \\ & = 64 + 16 + 3 = 83 \end{aligned}$$

Artinya, bilangan $123_8$ sama artinya dengan $83_{10}$.

🔤 Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal menggunakan 16 karakter, yaitu angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, serta huruf A, B, C, D, E, dan F (harus kapital). Apabila melakukan konversi, huruf A dianggap bernilai 10, B dianggap bernilai 11, dan seterusnya, sampai F dianggap bernilai 15.

Desimal	Heksa	Desimal	Heksa
0	0	8	8
1	1	9	9
2	2	10	A
3	3	11	B
4	4	12	C
5	5	13	D
6	6	14	E
7	7	15	F

Contoh:

$A41_{16}$ dapat dikonversi ke dalam sistem bilangan desimal sebagai berikut:

$$\begin{aligned} A41_{16} & = 10 \times 16^2 + 4 \times 16^1 + 1 \times 16^0 \\ & = 2560 + 64 + 1 = 2625 \end{aligned}$$

📐 Sistem Bilangan Lainnya

Sebenarnya, ada juga sistem bilangan berbasis angka yang lain, misalnya 3, 4, 5, 6, dan seterusnya, tetapi sistem bilangan tersebut jarang digunakan sehingga tidak diberi nama khusus.

Contoh:

Diberikan bilangan berbasis 6 berikut: $342_6$. Jika kita ingin mengubahnya menjadi bilangan desimal, maka kita peroleh:

$$\begin{aligned} 342_6 & = 3 \times 6^2 + 4 \times 6^1 + 2 \times 6^0 \\ & = 108 + 24 + 2 = 134 \end{aligned}$$

Secara umum, apabila terdapat bilangan berbasis $k$, dengan $k$ adalah bilangan bulat positif, yaitu $(a_na_{n-1}\cdots a_1a_0)_k$, maka hasil konversinya dalam sistem bilangan desimal adalah sebagai berikut:

$$(a_na_{n-1}\cdots a_1a_0)_k = a_n \times k^n + a_{n-1} \times k^{n-1} + \cdots + a_1 \times k + a_0 \times k^0$$

🔄 Konversi Sistem Bilangan

📥 Konversi dari Sistem Bilangan Desimal

🔟➡️💻 Desimal ⇒ Biner

Bagi bilangan desimal dengan 2 dengan menyatakan sisanya.

Kemudian hasil baginya dibagi lagi, tulis sisanya, dan proses ini diteruskan sampai kita peroleh hasil bagi yang kurang dari 2.

Penulisan bilangan biner dimulai dari hasil bagi terakhir, lalu sisa pembagian terakhir, dan diteruskan sampai sisa pembagian yang pertama kali.

Contoh:

Konversikan $102_{10}$ ke dalam sistem bilangan biner.

$$\begin{aligned} 102 \div 2 & = 51~\text{sisa}~0 \\ 51 \div 2 & = 25~\text{sisa}~1 \\ 25 \div 2 & = 12~\text{sisa}~1 \\ 12 \div 2 & = 6~\text{sisa}~0 \\ 6 \div 2 & = 3~\text{sisa}~0 \\ 3 \div 2 & = 1~\text{sisa}~1 \end{aligned}$$

Jadi, bilangan $102_{10}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan biner menjadi $\boxed{1100110_{2}}$

🔟➡️🔄 Desimal ⇒ Oktal

Bagi bilangan desimal dengan 8 dengan menyatakan sisanya.

Kemudian hasil baginya dibagi lagi, tulis sisanya, dan proses ini diteruskan sampai kita peroleh hasil bagi yang kurang dari 8.

Penulisan bilangan oktal dimulai dari hasil bagi terakhir, lalu sisa pembagian terakhir, dan diteruskan sampai sisa pembagian yang pertama kali.

Contoh:

Konversikan $124_{10}$ ke dalam sistem bilangan oktal.

$$\begin{aligned} 124 \div 8 & = 15~\text{sisa}~4 \\ 15 \div 8 & = 1~\text{sisa}~7\end{aligned}$$

Jadi, bilangan $124_{10}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan oktal menjadi $\boxed{174_{8}}$

🔟➡️🔤 Desimal ⇒ Heksadesimal

Bagi bilangan desimal dengan 16 dengan menyatakan sisanya.

Kemudian hasil baginya dibagi lagi, tulis sisanya, dan proses ini diteruskan sampai kita peroleh hasil bagi yang kurang dari 16.

Penulisan bilangan heksadesimal dimulai dari hasil bagi terakhir, lalu sisa pembagian terakhir, dan diteruskan sampai sisa pembagian yang pertama kali.

Apabila sisa hasil baginya lebih dari 9, maka lakukan konversinya dengan dinyatakan sebagai huruf: $A = 10$, $B = 11$, $C = 12$, $D = 13$, $E = 14$, dan $F = 15$.

Contoh:

Konversikan $891_{10}$ ke dalam sistem bilangan heksadesimal.

$$\begin{aligned} 891 \div 16 & = 55~\text{sisa}~11 \\ 55 \div 16 & = 3~\text{sisa}~7\end{aligned}$$

Jadi, bilangan $891_{10}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan heksadesimal menjadi $\boxed{37B_{16}}$

📥 Konversi dari Sistem Bilangan Biner

💻➡️🔄 Biner ⇒ Oktal

Kelompokkan bilangan biner dalam formasi 3 angka dimulai dari yang paling kanan.

Lakukan konversi dengan menggunakan notasi ilmiah.

Apabila kelompok terakhir tidak cukup untuk dibuat formasi 3 angka, maka tuliskan saja dalam 1 angka atau 2 angka.

Bilangan oktal dibentuk dari angka pada perolehan pertama, kemudian diteruskan sampai angka pada perolehan terakhir.

Contoh:

Konversikan $11101100_{2}$ ke dalam sistem bilangan oktal.

Pertama, tuliskan secara terpisah: 11-101-100.

$$\begin{aligned} 11 & = 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 3 \\ 101 & = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 5 \\ 100_2 & = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 4 \end{aligned}$$

Jadi, bilangan $11101100_{2}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan oktal menjadi $\boxed{354_{8}}$

💻➡️🔟 Biner ⇒ Desimal

Kalikan setiap angka penyusun bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimulai dari 2⁰, 2¹, 2², dan seterusnya, dihitung dari angka yang paling kanan.

Contoh:

Konversikan $10101011_{2}$ ke dalam sistem bilangan desimal.

$$\begin{aligned} 10101011_{2} & = 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\ & = 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 \\ & = 171 \end{aligned}$$

Jadi, bilangan $10101011_{2}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan desimal menjadi $\boxed{171_{10}}$

💻➡️🔤 Biner ⇒ Heksadesimal

Kelompokkan bilangan biner dalam formasi 4 angka dimulai dari yang paling kanan.

Lakukan konversi dengan menggunakan notasi ilmiah.

Apabila kelompok terakhir tidak cukup untuk dibuat formasi 4 angka, maka tuliskan saja dalam 1 angka, 2 angka, atau 3 angka.

Bilangan heksadesimal dibentuk dari angka pada perolehan pertama, kemudian diteruskan sampai angka pada perolehan terakhir.

Contoh:

Konversikan $11110010101_{2}$ ke dalam sistem bilangan heksadesimal.

Pertama, tuliskan secara terpisah: 111-1001-0101

$$\begin{aligned} 111_2 & = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 7 \\ 1001_2 & = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 9 \\ 0101_2 & = 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 5 \end{aligned}$$

Jadi, bilangan $11110010101_{2}$ bila dinyatakan dalam sistem bilangan heksadesimal menjadi $\boxed{795_{16}}$

🧠 Latihan Soal

1️⃣ Soal Nomor 1

Bila bilangan biner $10111_2$ dinyatakan ke dalam sistem bilangan desimal, maka akan menjadi $\cdots \cdot$

A. $19$

B. $21$

C. $23$

D. $25$

E. $29$

Pembahasan:

Diketahui bilangan biner $10111_2$.

Nyatakan dalam notasi ilmiah berbasis $2$, dimulai dari pangkat $0$ dari kanan.

$$\begin{aligned} 10111_2 & = 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\ & = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 \\ & = 23 \end{aligned}$$

Jadi, $\boxed{10111_2 = 23_{10}}$

(Jawaban C)

2️⃣ Soal Nomor 2

Bilangan biner $110101110_2$ memiliki nilai yang sama dengan bilangan oktal $\cdots \cdot$

A. $346_8$

B. $616_8$

C. $632_8$

D. $652_8$

E. $656_8$

Pembahasan:

Diketahui bilangan biner $110101110$. Kelompokkan dalam formasi $3$ angka: $110-101-110$, kemudian lakukan konversi.

$$\begin{aligned} 110_2 & = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 6 \\ 101_2 & = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 5 \\ 110_2 & = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 6 \end{aligned}$$

Jadi, bilangan biner $110101110$ memiliki nilai yang sama dengan bilangan oktal $\boxed{656_8}$

(Jawaban E)

💭 Today Quote

Hidup yang dirimu keluhkan kadang adalah hidup yang orang lain impikan.

© 2023 Materi Konversi Sistem Bilangan

🎯Terimakasih, anda telah membaca postingan dengan judul:

📚 "Konversi Sistem Bilangan - Materi Lengkap", semoga postingan ini bermanfaat untuk anda.

"Matematika adalah bahasa yang digunakan alam untuk berbicara dengan kita." 😊- Galileo Galilei